摘 要：数学是一门包含数量和空间形态的综合性科学，随着我国新课程改革和素质教育的不断深入，学生在初中阶段需要进行数学素养和数学能力的培养。这不仅要求教师要教给学生理论知识，而且要培养学生的创新和抽象思维，同时还要发展学生对理论知识的实际应用能力。数形结合是数学研究的重要方法，化抽象为直观，学生进行多方面、多角度理解的同时，培养学生创新意识并促进学生全面发展。作者就数形结合思想在初中数学课堂教学中的应用进行深入探讨。
关键词：数形结合； 初中数学； 应用
- 问题研究的背景
纵观数学的发展历史，数学从一开始就是“数”与“形”的有机结合。从最开始的计数发展：手指计数——石子计数——结绳计数——刻骨计数，不难发现“数”这个概念的形成其实依托于“形”，而“形”正是由于“数”的需要而产生的。数学由此发展，一方面，“数”开始延伸，得到代数学等一系列分支，另一方面，“形”也随之发展，得到几何学等相关分支，最后数学成为一门研究数量关系和空间形式的科学。因此数形结合作为一条主线贯穿数学研究的全过程。接下来分别对数形结合在国内和国外的研究现状进行简单阐述。
（一）国内研究情况
对数形结合这一思想方法的研究并不是起步于近现代，中国数学家赵爽编制的《周髀算经》中就有利用图像（勾股圆方图）来证明“商高定理”，魏晋南北朝的祖氏父子利用“割圆术”求Pi;的近似值，这些是中国数学家最初对数形结合的思想方法的研究与应用。
到近现代，数形结合这一思想方法广为流传，根据检索“数形结合”发现相关文章数量繁多而且大部分发表在教育类杂志上，研究的阶段大多集中在小学、初中和高中。大部分的研究主要涵盖两个方面：（1）基于如何解决复杂的数学问题。比如：如何利用数与形各自的优势来简化数学问题。朱文俊提出：几何图形的形象直观，便于理解；代数方法的一般性，解题过程的机械化，可操作性强，便于把握。[1]还有采取分教学知识类型，根据这一类型知识的特点，有针对性研究当解决相关类型的问题时，如何采用数形结合思想进行解题。（2）基于课程内容。高爱红指出：数学是一门研究“数”与“形”的自然科学，“数”主要包括数字、文字、式子、数学概念、数学定理、数学结构等方面的概念和命题。“形”主要包括图像、图形等。[2]其中类似命题与概念，其实是学生学习的基础，主要研究如何使学生更好的理解以上所述的知识。以上两个方面的研究方式，大多采用观点 例题分析的方式进行研究说明。
（二）国外研究情况
自笛卡尔建立直角坐标系之后，数形结合这一思想方法被更广泛地应用与研究，应用的范围更加广，涉及到的领域更多。
国外对数形结合这一思想方法在教学中的研究论文很少，更多的注重数形结合在教学中的实际应用和发展，例如日本教育学家米山国藏所著《数学的精神、思想和方法》、匈牙利数学家George Polya所著《怎样解题》、《数学与猜想》、《数学的发现》以及美国数学家Morris Kline所著《古今数学思想》四册，对数形结合应用的研究表现为：（1）从教材和生活中的实例出发，对教材中的知识进行了大胆的独创性的探索，促进了研究精神的勃兴。（2）将解题作为培养学生数学才能的一种手段，认为只有通过模仿和练习才能学会解题。（3）注重研究知识本质的形成过程以及历代数学家的研究成果。[3]
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