文献综述
山路引理(mountain pass lemma)是证明非线性椭圆型方程边值问题有解的重要工具,是极小极大原理的一个简单而重要的特殊情形,由意大利数学家阿姆布罗塞蒂和美国数学家拉比诺维茨于1973年证明的定理.
山路引理的建立在数学物理方程,临界点理论和最优化理论中都取得了有意义的应用，因此也引起了数学家对改进山路引理的兴趣.近年来,许多学者对这个引理进行了专门的研究.在这些研究中，或是用不同的方法证明山路引理[8],或是从计算的角度来考虑山路引理[4],或是对山路引理的具体条件进一步的改进和推广及其应用[1,6].
本课题研究有限维空间上的山路引理,以及在多元函数的最值问题中的应用本课题将以多元函数的变分原理为理论基础,借助于常微分方程解的存在性定理,证明山路引理,分析它的几何意义,并将其用到实际问题中,证明定义在平面或空间中的开集上的连续可微函数最大或最小值的存在性.
参考文献
[1] 戚桂杰.山路引理的推广 [J].科学通报,10(1), 1986: 724-727.
[2]Rudin W. Principle of Mathematical Ananlysis (Third Edition) [M]．New York: McGraw-Hill Book Company, 1987.
[3] Guo D J, Qi G J, and Sun J X. Some extensions of the mountain pass lemma [J]. Differential and Integral Equations, 1(3),(1988): 351-358.
[4] 钟承奎. 关于山路引理的注记[J].兰州大学学报(自然科学版), 28(2),1992: 25-29.
[5] 郭大钧. 非线性泛函分析(第二版)[M].济南：山东科技出版社,2002.
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