- 选题背景和意义：
随着互联网科技的发展和社交网络用户的爆炸式增长，越来越多的信息通过互联网和社交网络进行交传播。因此，通过社交网络来传递想法和影响的过程模型是近几年的一个研究热点，已经在许许多多方面层次上得以研究，包括医疗和技术上创新的扩散，博弈论环境下各种策略的兴起和广泛采用，影响力在新产品推广中的作用等。
社交网络是个人及其关系（如友谊、协作或寻求建议的关系）的图表。而在决定是否采用创新（如政治理念或产品）时，个人经常会受到社会接触的明示或暗示的影响。因此，网络营销在产品营销中所占比重越来越大。为了有效地采用病毒式营销，即通过“口碑”推荐进行营销，公司必须首先确定要瞄准的“意见领袖”，以期望影响他们，导致大量的进一步推荐。通俗的说，希望通过一些个体来对影响整体，使得产品的销售量或者想法的普及程度达到最大，也就是影响最大化。影响最大化是指在社交网络中找到一小部分节点（种子节点）的问题，这些节点可以最大化影响的传播。影响最大化可以同时最大化收益同时也可以投其所好，节省宣传投入的资金，并且它不是一味的去广告，所以不会引起消费者或者被传播者的反感。
- 课题关键问题及难点：
- 互联网中的产品推广问题是一个实际问题，影响它的因素有很多，因此把它抽象成数学模型时必须做些取舍，会有一定的困难。虽然已经有不少文献做了这方面的工作，但是为了研究方便，都忽略了很多重要因素，使得模型与实际情况有很大出入。所以我们想建立更符合实际的模型。随着科技的发展，每一年都会有新的事物出现，它可能是一个影响因素，也可能是个潜在的关联因素，所以模型应该要不断的升级，同时也需要将模型中一些过去的影响因素进行比对，决定他是否有留存的必要，比对的过程也是一个难点。
- 现有文献上的相关问题都是NP-hard的，所以我们预计我们的问题也是NP-hard的，也就是不可能在多项式时间内给出精确解。再加上现实中一些不可抗力和一些外力因素,理想的模型反而不适用，我们只能尽可能给出的是一个合理的，在一个限定误差区间的解。
- 虽然精确解更好，但从实用角度来说，更希望能在较短时间内给出一个可行方案，所以我们就要给出一个计算复杂度尽可能低的近似算法来处理这个问题。这就需要我们熟悉近似算法，以找出适合这个问题的合适的方法，从而有效解决这个问题。
- 文献综述（或调研报告）：
社交网络（由一组个体及其相互联系和相互影响得到的图）在其成员中作为一个传播信息，想法和影响的媒介发挥了基础性作用。一个新的想法或者创新的出现，会很快的销声匿迹或者是迅速的传播出去，如果我们想要了解这些想法被采纳的程度，那么我们需要了解采纳这些想法的动力是如何在潜在的社交网络中展开的：人们可能被自己的朋友或者同事的决定所影响的程度，或者是人们被口碑所影响的程度。
Domingos和Richardson（2001年，2002年）受市场营销应用的推动，提出了此类系统的一个基本算法问题——影响最大化问题，即在一个大规模的社交网络中如何找到最有影响力的个人或群体。他们在交互的概率模型中考虑了这个问题；同时提出启发式方法来选择对网络有较大总体影响的客户，并开发了一些方法来推断提出这些类型问题所需的影响数据。
Kempe等人（2003年）把有影响力的个体集的选择作为一个问题放在离散优化中来考虑。对于已经研究过的大多数模型，这个最优化问题都是NP-hard的。这组相关的NP-hard的模型已经在社交网络社区中被广泛研究，并在一些一般情况下获得了有效算法的第一可证明近似保证。他们证明了，他们自己的算法显著优于社交网络分析领域中被广泛研究的基于度中心性和距离中心性的节点选择启发式算法。
2007年，Bharathi等人提出了独立级联模型对多重竞争影响的自然推广。他们的模型扩展了Hotelling（1929年）的竞争模型，并与竞争设施选址和Voronoi对策（Ahn等人（2001年），Cheong等人（2004年））有关。他们首先研究了后动策略和由此产生的激活博弈的均衡，并在文中给出了简单图结构的两人博弈中的前动策略的精确算法。最后，给出了一个FPTAS，用于最大化单个玩家对双向树的影响，即使相反方向的边具有不同的概率。
Chen等人（2009年）改进了Kempe等人（2003年）的贪心算法及其改进（Leskovec等人（2007年）），进一步缩短了算法的运行时间；并提出了改进影响扩散的新的度折扣启发式算法。相信精细的启发式算法可以提供真正可扩展的解决方案，以满足快速的运行时间和良好的流量扩散。
- 方案（设计方案、或研究方案、研制方案）论证：
对于互联网产品推广问题，现有文献都是采用影响最大化模型，即寻找关键节点，通过他们的影响来推广产品。但实际上，目前真正的产品网络推广都分为两部分，一部分（我们称为明面推广）是大范围广告或对产品的精美包装，另一部分（我们称为潜在推广）才是通过关键节点来进行推广。因此我们将采用明面推广明面推广和潜在推广相结合的方式来建立模型，进行研究。
所谓明面推广，包括做广告来获取知名度，或者对产品进行多种类有特色的精细包装，比如碗，可以提供给网红店铺以新潮形式，复古风的碗推广给百年老字号，以此来博得口碑。潜在推广的话，就是寻找在相关邻域影响力比较大的节点，通过他们来给产品做潜移默化式的宣传推广。比如现在很火的直播形式，电竞主播是个很好的潜在推广，可以把电竞设备免费给他们使用并且定期给与他们推广费，观众喜欢的是主播也是游戏，那么为了和主播一样的体验，设备会尽可能的和主播一致，因为他们也看见了主播直播时这些设备带来的效果，可能一开始观众不会太在意，但是对比自己和主播行云流水的操作，他们会慢慢的把一部分的功劳归功于设备，这就是潜在的推广。
我们注意到产品推广的另一个特点就是每个产品都有其受众，也就是有可能购买产品的潜在客户。因此我们在做产品推广的时候，其实只需要考虑尽可能扩大在潜在客户这个群体中的影响。对于成本比较高的小众产品，通过问卷形式来抽调出此类产品的受众的特点，再对于此类受众进行推广。比如单反相机，成本价本身就高，也不是生活必需品，也不是轻易就能负担得起的，所以我们可以先用问卷调查人们心中单反相机的用途，比如旅游，记录生活，此时我们就可以瞄准旅游和科技圈来进行推广，依靠粉丝量众多的大v来进行评测，或者让旅行家博主在不经意间露出自己相机的品牌，盯准特定人群，在这类人群中使得影响达到最大化。
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