文献综述
自从柯西给出无穷级数的定义之后，人们对级数进行深入研究，无穷级数的理论得到了飞速的发展.有了无穷级数，函数项级数应运而生。函数项级数可以看成是数项级数的推广，很多理论都是在数项级数的基础上建立起来。同时，函数项级数理论提供了研究函数的一个基本方法，特别是利用级数的理论进行函数的Taylor展开和Fourier展开。
对于函数项级数,我们不仅要讨论它在哪些点上收敛,而且更重要的是要研究和函数所具有的解析性质。比如能否由函数项级数的每项连续、可积、可微,判断出和函数的连续性、可积性和可微性。 这些都要对函数项级数的收敛性提出更高的要求，即函数项级数的一致收敛性。
函数项级数的一致收敛是数学分析中一个重要的知识点。函数项级数与数项级数在研究上有很多相似之处，如研究其收敛性及和等问题，并且它们很多问题都是借助数列和函数极限来解决，同时它们敛散性的判别方法也具有相似之处，如Cauchy判别法、阿贝尔判别法、狄利克雷判别法等。除此之外，判别函数项级数的一致收敛，还有魏尔斯特拉斯判别法（M判别法）、狄尼定理以及推广之后的一些方法，如：余项判别法、积分判别法、比式判别法、根式判别法、对数判别法、逼近判别法等。本课题旨在对这些知识和方法进行梳理归纳，举例说明，完善相关内容，帮助我们更好的理解和掌握这一块知识点，并且以一类最简单的函数项级数幂级数为例，说明函数项级数在计算方面的应用。
参考文献:
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