- 文献综述（或调研报告）：
由于具有如下三个特征，分数布朗运动表现出了自然物质的属性：它是连续的高斯过程，是自相似的，具有平稳增量。如果存在正数H使得有限维分布不依赖于H的取值，称这样的过程X是自相似的。我们用表示这样一个自相似参数为H的分数布朗运动。增量的平稳性是指,这种关系决定了协方差函数：
由于N个方差为1的变量之和的方差不能超过，参数H(也被称为Hurst参数)小于1。
我们引进增量序列：(这个构成有时被称为分数高斯噪声)。我们注意到他们是强相关(H时)。更准确的说：
我们注意到这个过程中两种完全不同的表现：当 时，增量之间是负相关的对应于混沌行为，而当 时，增量之间是正相关对应于一个更有纪律的行为。我们可以参考Samorodnitsky 和 Taqqu(1994)的第七章内容来了解更多关于分数布朗运动的信息。
基于相关随机游走我们提出了这样一种构造：它是由整数域上的离散过程组成。因此每一次移动的规则都是前一次移动的值的函数。我们参考了Enriquez(2002)[1]及其参考资料，以获得关于这些过程的更多信息。我们注意到这些过程的相关性衰减呈指数型，但这些过程的混合等于自相似性指数的值,使其成为一种相关性满足(1)的游走。大量的此类型的游走的叠加产生一个离散高斯过程，它的相关性完全满足Taqqu(1975)[2]的条件，因此其缩放极限是分数布朗运动。因此构造过程包括两个步骤而且自然的需要考虑双重极限。现在我们有了一种思考分数布朗运动的新方法。考虑一个足够多的个体，每个个体i都有一个固定的系数(是取值为0或1的独立同分布的随机变量)，执行一个”-固定游走”—每一步(除了第一步外)以概率模拟前一步。这些个体的游走是独立的。现在我们记录所有这些游走的总和然后标准化，当个体数目趋于无穷时，极限分布就是分数布朗运动。
但我们需要去区分这两种情况，如果，渐进等价条件是唯一要检查的条件。当 的情形时则更加严密，需要同时检查相关性之间的补偿关系。这种差异导致了两种不同类型的相关随机游走。
我们这种新的构造让人想起以前的构造(Mandelbrot(1969)[3],Taqqu和Levy-Taqqu(2000)[4])。它可能更接近Taqqu等人(1997)的交通模型[5]。但是两者之间有明显的不同。
但之前的构造都局限于的情形，现在可以考虑的情况，这种计算(在相关随机游走方面)比以前的计算要简单很多(在带无穷大限方差的更新过程中)，这产生了一种简单的构造，它能够简便直接的替代双重极限。
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