开题报告：
- 时滞系统介绍
我国著名学者钱学森认为：系统是由相互作用相互依赖的若干组成部分结合而成的，具有特定功能的有机整体，而且这个有机整体又是它从属的更大系统的组成部分。而时滞，即时间延迟，存在于各种实际系统中，如生物网络、人工神经网络、物理过程、化学过程、种群模型等。例如：蒸气和流体在管道中的流动,电信号在长线上的传递,都有时间延迟。含有这类元件的系统都是时滞系统。对于一个具体控制系统，时滞可能由测量元件或测量过程造成，也可能由控制元件和执行元件造成，或者由它们共同造成。严格地说，控制系统中时滞是普遍存在的，只有大小的不同。时滞系统是指时滞不能忽略的系统。从理论角度，时滞系统是指系统的当前状态和过去某段时间的状态，共同影响系统的动态发展趋势。
- 时滞系统的研究现状
虽然我们对时滞系统的研究始于20世纪50至60年代，但直到近二十年来，对时滞系统的研究才真正成为一个热点课题，在当时形成的一些基本的系统分析理论（系统方程解的唯一性，零解的稳定性理论）[1]，为后续的研究奠定了一定的基础。在时滞系统的理论研究中，现如今已经研究出一些方法来评估时滞系统的稳定性，主要分为两大理论体系，频域分析法和时域分析法[2]。其中，基于特征方程的研究分析方法通常会产生非保守的结果，因而该方法不适用于不确定系统和具有时变时滞的系统。相比之下，时域法中Lyaounov-Krasovskii(L-K)泛函的方法可以处理这些系统，因而在控制科学领域引起了较大的关注。
时域分析法主要包括了Lyapunov-Krasovskii泛函法[3]和Lyapunov-Razumikuhin泛函法[4]。如今的理论研究主要是基于L-K泛函法，因为其得出的结果保守性更低。其主要的分析思路是：首先通过所分析系统的相关状态信息来描述其系统所含能量的泛函，即构造L-K泛函；然后找出使得该泛函在有界的范围内是正的且随着时间系统不断减少的条件，即该泛函为正定的并且其导数值为负定的，利用这些条件即可构成时滞系统的稳定性判据。那么接下来问题就变为以下两个了：一是如何构造合适的Lyapunov－Krasovskii（L-K）函数；二是如何有效地处理L-K泛函的导数，即如何获取其导数是负定的条件。
采用Lyaounov-Krasovskii泛函的研究方法首先要选取含有二次型积分的一类泛函，即
其中表示一系列的非积分二次型项。为推导出影响时滞稳定性的相关条件，需要对该泛函求导。在其导数中必然会出现一类积分项，即
因此，如何处理L–K泛函导数中出现的单/多重积分项对于降低稳定性条件的保守性是非常重要的。
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