文献综述
时滞系统研究背景和意义
在自然科学和工程技术研究中，许多现象都用微分方程作为它们的数学模型来反映系统的特征，有些数学模型带有明显的滞后量，特别是在自动控制的装置中，任何一个含有反馈的系统，从输入信号到收到反馈信号，其间必然有一个时间差。可以说滞后在系统中是普遍存在的，比如从生物系统、经济系统、机械系统、医学系统等等提出的数学模型带有明显的滞后量，这种由带有滞后量的数学模型描述的系统，称为时滞系统，时滞系统是由泛函微分方程来描述的[22]。
近年来，中外学者对时滞系统做了大量的研究，并且取得了一定的进展，涌现出了许多优秀的论文和专著，其研究方法也从频域法进展到时域法。大多数学者主要是利用时域法进行稳定性分析及其他后续研究，这种方法主要通过构造 L-K 泛函，利用包括模型变换[17]、自由权矩阵[2-5]、积分不等式[18]、凸组合技术[20]、时滞分割法[21]等方法对其泛函导数的交叉积分项进行放缩，进而得到使系统渐近稳定的充分条件。在控制科学的任何领域，稳定性都是系统的重要性能，也是系统正常运行的先决条件，因此，不管是理论上还是在实际应用上，对时滞系统进行稳定性分析研究都有着十分重要的价值。
中立型时滞系统的研究背景和意义
对于一类特殊的问题，例如：输送流体的管道处理过程以及无损耗传输线问题。通过文[9]提出的技术，这类系统可以用中立型微分方程描述，称为中立型时滞系统，此类时滞系统不但包含过去的运动状态，还包含过去运动状态的微分信息。中立型时滞系统的研究是近几十年来控制领域兴起的一个热点，有越来越多的研究者们将目光转向到中立型时滞系统领域，中立型时滞系统作为一类特殊的时滞微分系统，由于能够更精确的描述实际问题，所以它涉及到工程实践中众多领域，例如:以传输线连接的集总型参数网络、涡轮喷气发动机系统、横向切削问题以及微小运动物体的连续传感加热问题等[25]。
二..时滞系统稳定性研究的现状
由于系统中时滞的存在会使系统的性能指标下降，甚至造成系统的不稳定，而且时滞系统在分析上的复杂性以及相应控制系统设计的困难性，使得时滞系统的稳定性成为时滞系统理论研究中的一项重要课题，在这其中研究的主要方法有频域方法和时域方法。那接下来主要介绍一下时域法。
时域法主要有Razumikhin函数法和Krasovskii泛函法，其方法主要是构造一个适当的Lyapunov-Krasovskii泛函, 并沿着t对其系统求导，在Lyapunov 基础理论的基础上, 判断使其函数导数为负定的条件, 进而获得该系统稳定性的判据[19]。尤其进入 20 世纪 90 年代以来, 随着凸优化理论和数值计算技术的发展，美国 Math Works 公司开发了求解线性矩阵不等式(LMI)的工具箱，使 LMI 的解法得到突破，LMI 求解变得更加简便，在研究系统稳定性分析时, LMI 体现出其强大的作用, 随后出现了越来越多的基于线性矩阵不等式(LMI)的形式来判定系统稳定性的结论。由 Lyapunov 基础理论可知, 通过构造 Lyapunov 函数方法并使其函数导数为负定, 得到的系统稳定性判据只能是该系统的充分条件，所得结果的保守性与构造的Lyapunov函数有非常大的关系，所以在构造选取合适的Lyapunov函数以及对其导数进行放缩的方法的选择上，是学者们需要在研究系统稳定性的过程中需要处理的地方。在处理Lyapunov泛函导数上，目前的处理方法包括积分不等式方法[17-18]、时滞区间分解法[17]、自由权矩阵法[1-2,17]、模型变换方法[17]等。
1）.自由权矩阵法
文[1]中指出, 在对Lyapunov函数导数项进行变换时,等同于在 Lyapunov 泛函导数中替换某些时滞项。因此在这基础上，文 [2-5]提出了自由权矩阵方法，该方法通过 Leibniz-Newton 构建恒等式, 引入自由权矩阵：
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