最小化协同全变差模型综述
摘 要：图像在形成、记录、处理和传输过程中，由于成像系统、记录设备、传输介质和处理方法的不完善，导致图像质量的下降，导致图像退化。因此，由模糊的带噪声的图像复原成原始图像在实际情况中十分重要。本文介绍了图像复原的研究背景，图像退化的相关模型，以及协同全变差模型在图像复原中的应用。
关键词：矢量全变差；图像复原；协同范数
1.1 引言
图像在形成、记录、处理和传输过程中，由于成像系统、记录设备、传输介质和处理方法的不完善，导致图像质量的下降，产生图像模糊不清，有噪声及马赛克等问题，导致图像退化。退化的图像在实际应用中会影响人们观察以及后续的图像处理，因此图像复原技术一直是人们研究的热门话题。图像复原的实际应用十分广泛，在天文成像、医学影像、军事目标识别、公安侦查领域、图像及视频编码、工业检测、远程诊断等方面都有十分重要的作用。 因此，图像复原问题的研究具有重要的意义和价值。而图像复原是线性的反问题，大多具有不适定性，病态性，在求解方面存在很大困难。正则化方法是解决这一问题较为完善可靠的方法，其中应用较多的是全变差正则化方法。
1.2 国内外研究现状
图像复原技术是近年来研究的热门话题，一直以来受到人们的关注。如何对退化的图像进行建模是一个重要的问题。多年来国内外学者对退化模型做了深入的研究，提出了许多退化模型。如光滑性模型[2]、基于概率统计的模型[3]、图像中非局部的自相似及稀疏图像表示模型[4]等。然而这些方法在处理图像时采取整体处理的方式，忽略了图像的纹理部分和边界部分等图像中重要的细节特征。为解决该问题，人们提出了许多模型的改进，如基于小波变换的迭代正则化图像复原技术[5]。以及Belge 等[6]提出了基于小波域理论的正则化方法。然而这些方法的图像复原效果并不理想。
基于全变差正则化方法的图像复原技术不仅可以保留图像的纹理和边界特征，还有着良好的图像去模糊和去噪的效果，是一种当下较为热门的图像复原方法。全变差正则化模型最早是由 Rudin 等[1]在 1992 年提出的ROF模型，在图像去模糊方面有着十分良好的效果。1999 年 Chan 等[7]提出了求解 ROF 模型的滞后扩散不动点算法。 该算法是线性的并且具有全局收敛性，但是该方法的计算速度较慢。2005 年 Osher[8]提出了 Bregman 迭代法进行图像复原，有着良好的复原效果。2009 年 Yang 等[9]利用交替极小化算法求解彩色图像复原问题，实验结果表明该算法是有效的并且所求解具有稳定性。2011 年 Chambolle 等[10]人提出了一阶原始对偶法，实验结果表明该算法在图像处理应用中可以得到高质量的解，并且计算效率较高。 2013 年 Chen 等[11]提出了变步长分裂Bregman 算法用于求解全变差图像复原问题，实验结果表明该算法应用于图像复原问题中收敛速度较快。 2017 年 Xiao 等[12]提出了快速全变差去模糊算法，实验结果表明快速全变差去模糊算法的计算效率较快。
全变差正则化模型引发了大量的研究，许多学者提出了全变差正则化模型的改进模型，如各向异性全变差[13], 加权全变差 [14], 高阶全变差 [15, 16], 非局部全变差 [17]。近年来的许多研究都集中在将经典的灰度图像全变差模型扩展到矢量值（彩色或多通道）的研究。Duran等[18]提出了惩罚结果张量的协作稀疏性强制范数，并将协作全变差应用于彩色图像去噪。
全变差模型简介
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