文献综述
研究现状及发展趋势：
总体均值检验是经典统计学中检验的重要组成部分，例如在医学统计中往往新研发出一种药物后，会利用均值检验来测定该新药物是否更有效。在经典统计学中，总体均值检验常用的方法是T检验，该检验方法是由戈斯特为了观测酿酒质量而发明,并于1908年在BiomeTrika上公布。
随着科学的发展，当下我们所面对的数据总体分布为非正态的情况越来越常见，例如近期大热的名为余额宝的基金理财产品，在对余额宝收益数据进行正态性检验时,发现它们不是服从正态分布；考虑到地表臭氧浓度服从的是非正态分布,如果使用普通线性回归模型往往会低估高浓度地表臭氧的系统性。对于这些非正态数据该如何处理成为现如今大家非常关注的问题。
这个时候由于T分布的检验功效常常表现较差，所以总体为非正态分布的数据不适用T检验统计量来推断总体均值。为了解决这种非正态分布的总体均值检验问题，近几十年一些学者不断提出新的方法来解决这个问题，比如1945年，Wilcoxon提出了Wilcoxon符号秩检验，在该方法提出之前已经有声音提出了成对观测数据的符号检验，但符号秩检验在理论依据上相较于仅仅使用正负号作为检验步骤的传统符号检验更为有效。在Wilcoxon符号秩检验提出后，将观测值和原假设的中心位置做差，把各个差的绝对值的秩分别按照不同的符号相加作为其检验统计量的思想开始被广泛使用。Hodges和Lehman在1956年提出，秩检验极有可能会比正态模型中T检验能够承受有效性的损失更小。目前，当总体为正态分布时总体均值参数检验方法趋近成熟。方差已知时，使用U检验法；方差未知时，使用T检验法。
文献[1] 介绍了非参数统计方法的基本知识和常用检验方法原理以及步骤，如拟合优度检验、次序统计量、U统计量、秩统计量与秩方法。文献[2] 介绍了概率论的基本概念、随机变量及其概率分布、数字特征、大数定律与中心极限定理、统计量及其概率分布、参数估计和假设检验等内容，详细的介绍了统计量的定义以及T统计量的运用。文献[3] 以统计理论为基础，按照数理统计教材的章节顺序，在讲明统计的基本概念的同时，以R软件为辅助计算手段，介绍统计计算的方法，从而有效地解决统计中的计算问题。文献[4] 通过从问题背景与动机、方法引进、理论基础、计算机R语言实现、应用实例等诸多方面来介绍非参数方法，其内容包括：基于秩检验的符号检验、Wilcoxon检验等。文献[5] 通过研究检验解释变量的重要性，并通过模拟研究其检验功效问题得到一种有效的模拟检验功效的方法。文献[6] 讨论了非正态总体下均值参数区间估计的几种常用近似方法。文献[7] 主要的内容有参数估计、假设检验、相关分析、试验设计、非参数统计、过程统计等。文献[8] 通过对正态性检验W检验法的统计量进行探讨，给出新的统计量，并比较其检验功效。文献[9] 以总体均值假设检验为例，提出了一些新的方法来解决高维数据带来的问题。文献[10] 对多个总体的均值进行假设检验，构造新的统计量提出一种新的可行方法。文献[11] 通过阐述T统计量的不足，提出重新定义统计量的新思路。文献[12] 在研究新的统计量的过程中研究其经验分布表以及经验分布值文献[13] 详细阐述了秩检验的步骤和思路，为非参数检验的方法拓宽思路。
研究的意义及价值：
通过对这一课题的研究，弥补了实际应用中T检验等检验方法在总体分布不服从正态分布情况下总体均值检验其功效不足的问题。我们还通过大量数值模拟得到了新检验统计量在服从不同分布数值下的检验功效,并和其他检验进行了对比。可通过数值模拟得到的数据来证明新检验统计量方法在大多数情形下都具有极大的优越性。
参考文献：
[1]薛留根.应用非参数统计.[M].北京:科学出版社 , 2013.7:56-133
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