- 文献综述（或调研报告）：
在妊娠初期，由于胎盘的屏障作用，母体与胎儿血液分开，互不干扰，除了可以进行选择性的物质交换外，胎盘还可以阻止母体内的一些病毒进入胚胎，保障胎儿正常生长发育。在妊娠20周后，胎盘开始传递母体抗体给胎儿，但胎儿体内的抗体不足以抵抗母体传递的病毒，为此要控制母体内的病毒数量，通过母体应用HBIG来降低体内HBV数量，可以有效阻断HBV感染胎儿。根据上述作用机理，将母体和胎儿看成两个个体，胎盘连接两个个体，胎儿是否感染主要是受母体病毒数量的影响。通过讨论母体及胎儿体内的易感细胞（）、感染细胞（）、HBV（）和HBIG（）（其中i=1、2，下角标1代表母体，2代表胎儿）的数量变化情况，建立了下述的动力学模型：
相关参数说明如下：
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参数 |
参数说明 |
参数 |
参数说明 |
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易感细胞的产生率 |
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病毒侵入肝细胞的感染速率 |
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母体自身产生的免疫抗体速率 |
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HBIG的剂量 |
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病毒与免疫抗体接触时，免疫抗体的减少速率 |
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一个受感染的肝细胞平均产生的病毒总数 |
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病毒的死亡率 |
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免疫细胞的死亡率 |
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正常肝细胞的死亡率 |
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感染肝细胞的死亡率 |
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病毒与免疫抗体接触时，病毒的减少速率 |
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母体病毒进入胎儿体内的速率 |
上述参数满足如下假设：
- HBV进入个体体内后，个体会成为HBV携带者，当病毒数量进一步增加，即当体内的病毒到达，可判断个体患有乙肝疾病；
- 在胎儿的生长发育过程中，由于胎儿的免疫系统尚不完善，则胎儿体内的免疫细胞不足以抵御外来病毒的入侵，故通过药物来降低母体内的病毒数量，进而阻断HBV在母婴间的传播；
- 在临床医学实践中假设。
现实生活中，很多问题其实都是非线性问题，但是由于非线性的性质不容易被我们所掌握，因此在处理非线性问题时，我们通常都是将其线性化，用一个线性的模型去近似表达一个原本非线性的模型，而我们研究的目的在于如何做到这个近似的精确性。很多问题都是这样，从非线性入手，采用线性近似思维去处理，然后大批学者在前人的经验和自己的探索中不断优化，从而达到一个最优解。
同样的，在这次毕业设计的相关文献研究中，存在不少线性近似的地方。例如求解母体动力学系统的无病毒平衡点时，我们利用模型的雅克比矩阵，得出平衡点处的线性近似方程，通过求其特征根并对相关参数的讨论，利用Routh-Hurwitz定理，我们可以得出平衡点处的稳定性特征。在有病毒平衡点处，我们依旧需要采用同样的方法，在平衡点处求解近似线性特征方程的特征根。与无病毒平衡点不同的是，有病毒平衡点的稳定性质，还需要依靠加性复合矩阵和Lyapunov函数来判定。定义加性复合矩阵，这个方法在常微分方程平衡点稳定性研究中有着重要的地位。目前而言，复合矩阵对研究动力系统的全局稳定性、周期轨道的存在性有着不俗的作用。
主要参考文献：
- M.Y. Li, J.S. Muldowney, and P.V.D. Driessche, Global stability of SEIRS models in epidemiology[J], Can. Appl. Math.Q. 7 (1999), pp. 409–425.
- A Criterion for Stability of Matrices[J], Journal of Mathematical Analysis and Applications,1998, (225): 249-264.
[3]M.Y. Li, J.S. Muldowney, and P.V.D. Driessche, Global stability of SEIRS models in epidemiology[J], Can. Appl. Math.Q. 7 (1999), pp. 409–425.
- 文献综述（或调研报告）：
在妊娠初期，由于胎盘的屏障作用，母体与胎儿血液分开，互不干扰，除了可以进行选择性的物质交换外，胎盘还可以阻止母体内的一些病毒进入胚胎，保障胎儿正常生长发育。在妊娠20周后，胎盘开始传递母体抗体给胎儿，但胎儿体内的抗体不足以抵抗母体传递的病毒，为此要控制母体内的病毒数量，通过母体应用HBIG来降低体内HBV数量，可以有效阻断HBV感染胎儿。根据上述作用机理，将母体和胎儿看成两个个体，胎盘连接两个个体，胎儿是否感染主要是受母体病毒数量的影响。通过讨论母体及胎儿体内的易感细胞（）、感染细胞（）、HBV（）和HBIG（）（其中i=1、2，下角标1代表母体，2代表胎儿）的数量变化情况，建立了下述的动力学模型：
相关参数说明如下：
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