1 前言
城乡公交系统是重要的基础设施，运量大、占地少、低碳节能、社会出行总成本低，能满足居民出行需求，缓解交通拥堵等。由站点、线路构成的公交网络物质体系，是公交系统效能发挥的基础性条件。城乡公交网络是一个典型的复杂网络。复杂网络（Complex Network），是指具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的网络。具有小世界、集群即集聚程度的概念、幂律的度分布概念。利用复杂网络理论分析城乡公交网络的拓扑特性，能够准确的揭示交城乡公交网络的结构复杂性，对优化城乡公交网络拓扑结构，指导城乡公交网络布局，合理分配城乡公交流等具有很好的现实指导意义。
2 国外研究现状
- 关于复杂网络理论的研究
广大学者普遍认为，图论是复杂网络研究的数学基础，其实早在1736年，著名数学家欧拉研究哥尼斯堡提出的“七桥问题”就是图论研究的开始。近几年，鉴于计算机数据处理和计算能力的迅速提高，对复杂网络的研究更加广泛和深入，研究学者发现大量现实的网络大多数是不仅有规则网络，又有随机网络统计特征的网络。其中，首次提出“小世界”和“无标度”的分别是Watts和Strogatz和Albert R和Barabasi A L（2002）[1]。随着“小世界”和“无标度”等概念的提出，从物理学、生物学、社会学、电力学、通讯学、计算机学等许多领域学科都纷纷引发了研究复杂网络的热浪。
Boccaletti（2014）等考虑了网络的时变和多层性质，全面回顾了由其组成部分之间的不同关系（层）构成的图形的结构和动态组织，并涵盖了几个相关问题，从对基本结构度量的全面重新定义，到理解网络的多层性质如何影响过程和动态，描述了多层复杂网络的结构特性[2]。
- 关于城市公交网络复杂性的研究
国外对于交通复杂网络的研究兴起较早，通过实证研究发现，最初对交通复杂网络的研究与其他网络相似，一开始都是对现实网络的的统计特性进行实证研究。目前，国外对于交通复杂网络的实证研究相对广泛，分别是在航空网络、城市道路网络、铁路网络和公交网络这四个方面。
在公交网络方面，Sienkiewicz Julian和Hołyst Janusz A（2005）选取波兰22个城市的公共交通系统为案例并进行了分析，结果表明：它们的度分布具有两部分：幂率分布和指数分布[3]。Sergio Porta（2006）等以六个城市街道网络案例，用一种双重方法进行分析，结果表明没有任何分类线索将城市街道网络与其他非地理系统区分开来，并且大多数考虑的网络具有广泛的程度分布，典型的无标度网络，并且也表现出小世界的特性[4]。Harold Soh（2010）等利用拓扑和动力学分析来研究两个分布在新加坡铁路和公共汽车运输系统中的复杂的加权旅游路线网络，研究结果揭示虽然最初的拓扑测量表明轨道网络几乎完全连接，但动态测量突出了经历过不成比例大流量的枢纽节点。总线网络的动态分类也不同于其拓扑对应。此外，对加权特征向量中心的检查突出了平日和周末两个网络流量的显著差异，表明增加许多先前研究中缺失的时间视角的重要性[5]。HuiZhang（2013）等选取北京的总线网络为例，利用空间L和空间P来分析网络拓扑结构的性质，结果发现：北京公交网络具有无标度特性，并且居民换乘便捷，网络结构稳定[6]。Guo-Ling Jia（2019）等结合复杂网络理论中的模型计算分析了西安公交网络，结果发现：西安总线网络的节点度分布不均匀，表现出平均路径长度长、聚集度高的特点。而且提供了一种基于连通性及其求解方法的模型，以提升公共交通网络的可持续性，并通过网络分析方法讨论了优化可持续性的可能性[7]。
- 关于城镇公交网络复杂性的研究
Andrea De Montis（2007）等研究选取代表意大利撒丁岛地区城市间通勤交通的网络结构，用加权网络表示，其中顶点对应于城镇，边对应于这些城镇之间的实际通勤流。结果显示出复杂的特征和与底层拓扑的非平凡关系，并为从影响评价到决策和规划支助的广泛应用提供分析工具[8]。De Bona, A A（2016）等基于P空间复杂网络理论分析巴西库里蒂巴城镇公交网络，结果表明网络具有小世界和无标度网络特征[9]。Yeran Sun（2016）等研究爱尔兰首都都柏林城市内公共汽车网络的结构，研究表明城市内公交网络的隐含多社区结构，且都柏林市存在社会经济分化。另外，还验证了公共交通网络社团的地理特征在某种程度上表现了城镇的社会经济分区规律[10]。
3 国内研究现状
- 关于复杂网络理论的研究
国内学者对于复杂网络理论的研究与国外相比起步较晚。近些年的研究如下：
侯丽芳（2016）根据基本BA网络在现实应用中的不足，改进了此种网络模型的演化机制，接着对传统模型和改进演化模型进行比较分析，并将传统模型与改进BA无标度网络模型分别在Internet网络应用，在Internet网络的丢包率、吞吐率和延迟等网络性能方面，对这两个网络模型进行了研究和对比，发现改进BA无标度网络确实在Internet网络模拟中具有可行性和准确性[11]。先兴平（2016）等讨论数据科学和复杂网络的关系，并指出复杂网络是大数据分析的重要基础理论，然后详细介绍了复杂网络的最新进展：多层复杂网络理论以及相关可以突破的问题[12]。李梦甜（2018）主要研究复杂网络重要节点挖掘的节点重要性排序和影响力最大化问题这两个重要课题，结果证明：网络中很多的节点受到经过社团划分之后采用CLD方法选出的种子节点集能的影响，而且在节点激活阂值相同的条件下使信息更加容易扩散。且CLD方法不含参数并且时间复杂度较低，从而更适合应用在相对密集的网络上[13]。张檬（2019）利用现代控制理论，结合复杂网络理论、Lyapunov稳定性理论等研究了具有多重复杂性因素影响的复杂网络同步控制问题，最终发现了一种网络同步控制策略需要在自适应控制、祸合控制及滑模控制的基础上[14]。潘浩（2019）结合复杂网络理论，对社交网络中知识传播过程进行研究，并在基于利他激励知识传播模型的基础上提出了一种基于交互网络的协作学习模式，从而达到提升线下学习的效果；此外结合复杂网络研究软件网络的结构和演化特征，并对大型复杂软件内部结构研究提出不同研究方式[15]。
- 关于城市公交网络复杂性的研究
刘浩广（2015）等提出了一个城市公交网络新模型，对新模型模拟和实证研究的结果表明：城市公交网络的度分布近似指数分布，具有近似幂律特性和局域特性，而且有短的平均路径长度和较高的聚类系数，表现出小世界特性。选取南昌市的公交网络为例，分析了南昌市公交线路规划和建设中存在的不足。并提出建立快速公交系统和公交专用干线两个优化方案[16]。左磊（2015）选取南京市常规公交为例，建立了南京市公交站点网络模型和公交换乘网络模型，利用网络分析软件Gephi，分别统计分析了公交站点网络和公交换乘网络的各项指标值，接着分析了两种模型网络的无标度特性和小世界等特征。最后因衡量指标为网络效率，提出了复杂网络分析结果：对网络枢纽节点的布设进行规划这一应用角度[17]。王福建（2016）等选取北京市公交网络为案例进行了复杂网络特性分析，通过交通公交线路运营表的拓扑转换完成了城市公交系统的复杂网络映射，接着考虑到最短距离站点之间步行直达或接驳情况，并使用百度地图API接口编程，接着设计出基于动态阈值参数输入的近距离站点对的算法模块，结果表明：北京市公交网络属于典型的BA无标度网络，同时获取了北京市公交网络的换乘接驳特性，并给出了相关的优化方法[18]。徐良杰（2016）等选取中小城市黄石市为案例，然后基于L空间和P空间两种方法建立了公交站点网络和公交换乘网络模型，利用MATLAB统计网络中的各项指标，并依次进行拓扑结构特性分析，结果显示：黄石市公交网络在演化过程中，不仅具有优先增长机制，还具有随机连接因子。此外，对比分析了黄石市与大城市公交网络的静态特性统计值，最后总结出中小城市公交网络特性中的有待改进的地方，并针对这些问题提出了参考建议[19]。张志峰（2016）运用复杂网络基础理论和基本方法，对公交复杂网络中公交站点布局和换乘进行了比较深入的研究，建立了公交网络换乘和公交网络站点两种网络模型。选取哈尔滨市地铁-地面公交接运区域的常规公交网络作为研究案例，计算相应的复杂网络特征参数，并进行特性分析，结果表明：哈尔滨市公交网络具有小世界和无标度复杂网络特性，构建的模型可以使用[20]。李东猿（2018）选取中国典型城市为案例，用L空间、P空间和R空间分别构造了包含1436个节点的大型公交站点网络、包含175条线路的公交线路网络和公交换乘网络，利用复杂网络基本理论分析无向无权的公交站点静态网络的基本特征，接着对站点网络进行攻击进行鲁棒性分析采取随机攻击和蓄意攻击这两种方式，分析公交线路网络和公交换乘网络的基本特征并和其他典型城市进行比较，提出了一种赋予站点间连边的权值的算法，具体描述了在公交网络效率基础上对公交网络进行优化的办法。最后设计了仿真实验，给出了经过的站点数目最少、换乘次数最少和公交行驶时间最短的三个个性化公交出行方法[21]。
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