文 献 综 述
由于并不是所有可积函数都存在原函数，而且有的函数因为形式复杂，即便可积，原函数也难以求出，所以，对于这些积分函数，解析方法经常是不实用的，更无法得到所求积分的数值结果，但是利用计算机编程可以得到定积分的近似值，并且能够估计出所求值的误差范围
在查阅了许多文献资料之后，可以做出以下总结，定积分的数值求解基本方法通常有以下几种：矩形法、梯形法、抛物线法、蒙特卡罗方法。通过比较这几种方法的操作难易与误差效果，能够对定积分求解有更深的理解。
矩形法可细分为复合左矩形法、复合右矩形法和中点矩形法，其优点是编程实现简单，但也因此，其缺点是效果不佳，必须要将积分区间分成足够多的小区间，才能够得到较为精准的结果，所以，这大大加大了计算量。此外，矩形法不能够判断其近似值究竟是大于精确值还是小于精确值。
梯形法，近似效果比左矩形法和右矩形法好一些，但是比中点矩形法差，比较准则为各种方法的误差估计值。对于精度要求不高的定积分计算，梯形法足够满足精度要求，但是与矩形法相同，积分区间要有足够多的分点，才能达到理想的精度，并且无法判断所求近似值与精确值的大小关系。
抛物线法，又称辛普森公式，是定积分近似计算中常用且简便的方法之一，其做法是在分割的每个小区间上采用二次多项式来代替被积函数，它可以满足较高精度的定积分近似值计算，其效果优于矩形法和梯形法。
蒙特卡罗方法，即随机抽样方法，它的缺点是收敛慢，但是其收敛速度与重积分的维数无关，而且由于它能够推广到反常积分，它对重积分的近似值求解有其优越性。其他积分计算方法虽然也可以计算重积分，但是对多重积分的计算十分困难复杂，而蒙特卡罗方法可以比较好地解决这个问题。蒙特卡罗方法的优点还有程序结构简单、占用内存单元较少，且受积分区域的影响不大。同时，蒙特卡罗方法的缺点还有伪随机数的均匀性影响随机变量取值从而影响结果而且误差大，但是由于其优点的显著性，它仍是计算反常积分和维数高、积分区域复杂的重积分的重要方法。
另外，还有很多学者对以上求解定积分近似值基本方法进行改进，使得其求解效果更好。参考文献[1]中给出了一种定积分近似计算的公式，它是在辛普森算法的基础上提出的，其计算量少于辛普森公式，而精确度却高于辛普森公式，是个非常理想的方法。参考文献[2]中，除了给出了各基本算法误差估计表达式中的最佳常数取值，还给出了一种类似于梯形法的定积分近似计算方法，对于三次多项式，该公式可给出的精度与辛普森公式相同。
以上几种基本算法，还称作确定性算法，是指算法的步骤和算法的数据是确定的，与此相对的，还有不确定的算法，即概率算法。在参考文献[3]中，给出了两种概率算法，概率算法与确定性算法最大的不同之处在于每次计算结果都不相同，而确定性算法每次计算结果相同。概率算法中，随着投标总数的增加，运算精度会逐渐变高，结果的误差也会越来越小。概率算法不仅可以计算一元定积分，还能推广到求解多重积分的近似计算。
虽然，矩形法、梯形法和抛物线法是求解定积分的简便的方法，但是，由于计算用这些方法所得结果的误差时，需要用到被积函数的高阶导数，如矩形法和梯形法中用到的二阶导数，抛物线法中用到的四阶导数等等，着使得这些方法是使用受到很大的限制。因此，针对误差估计，也有很多研究人员给出相应的方法，如上面提到过的，在参考文献[2]中，给出了各基本算法误差估计表达式中的最佳常数取值。参考文献[4]中，为了拓宽这几种方法的应用范围，给出了在被积函数只有一次导数的弱条件下，矩形法、梯形法和抛物线法结果的误差估计，在一定程度上解决了这个问题。
以上是毕业论文文献综述，课题毕业论文、任务书、外文翻译、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
