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文献综述
1 、研究背景和意义杂技顶杆表演之所以为人们熟悉, 不仅是其技艺的精湛, 更重要的是其物理与控制系统的稳定性密切相关，该杂技在实质上可认为是一个一阶倒立摆平衡系统[1]。
倒立摆作为一个被控对象,是快速、多变量、开环不稳定 、非线性的高阶系统 ,在研究机器人运动、航空航天的飞行控制领域中具有重要的现实意义，能有效地反映可镇定性、鲁棒性、实时跟踪性等控制问题，必须施加十分强有力的控制手段才能使之稳定[2][3]。
而且其控制方法和思路对处理一般工业过程亦有广泛的用途。
在控制过程中能反映控制中的许多关键问题，如镇定问题、非线性问题、鲁棒性问题、随动问题以及跟踪问题等，所以一直是控制领域研究的热点[4]。
倒立摆的种类有很多，按其形式可分为：悬挂式倒立摆、平行式倒立摆、环形倒立摆和平面倒立摆；按级数可分为：一级、二级、三级、四级、多级等；按其运动轨道可分为：水平式、倾斜式；按控制电机又可分为：单电机和多级电机。
控制器的设计是倒立摆系统的核心内容，目前典型的控制器设计理论有：（1）PID控制，通过对倒立摆物理模型的分析，使用状态空间理论推导出非线性模型，并在平衡点处进行线性化得到系统的状态方程和输出方程从而设计出 PID 控制器进行控制[5]；（2）状态反馈 H∞控制，使用状态空间理论推导出状态方程和输出方程，应用 H∞状态反馈和 Kalman 滤波相结合的方法实现对倒立摆系统的控制[6]；（3）利用云模型实现对倒立摆的控制，给出定性定量之间转换的云模型的形式化表示，以反映语言值中蕴含的模糊性与随机性，依此理论进行智能控制倒立摆的机理探讨及不确定性推理方法研究[7]；（4）神经网络控制，神经网络能任意充分地逼近复杂的非线性关系，它能够学习和适应严重不确定系统的动态特性[8]；（5）自适应控制，为倒立摆设计出自适应控制器等。
2、国内外研究现状及发展分析在上世纪 60 年代，国外就开始了对一级倒立摆的控制研究，在 60 年代后期作为典型的不稳定、严重非线性例证提出了倒立摆的概念。
倒立摆系统广泛被应用于检验控制方法对不稳定、非线性和快速性系统的控制能力。
1966 年 Schaefer 和 Cannon 运用 Bang-Bang 理论将一个曲轴稳定于倒置位置。
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