任意维数泊松方程任意阶紧凑有限差分格式
摘要：用对称多项式代数的泰勒展开公式可以计算紧凑有限差分格式的系数，它以任意尺寸的均匀直角网格上的任意精度顺序求解泊松方程。这种构造产生了尊重离散最大原则的原始高阶方案：维数为十阶的方案和任意维数为几个六阶的方案。数值实验验证了这些方案的准确性。
关键字：高阶紧凑型求解器、有限差额方案、泊松方程、对称多项式
- 绪论
Lothar Collatz在1951年写了《 Numerische Behandlung von Differentialgleichungen》一书，这本书在1966年被翻译成英文，书名为《The numerical treatment of differential Equations》[3]。书中引入了干扰Poisson方程右侧成员的思想：
（1.1）
来提高网格hgt;0的笛卡儿网格有限差分格式的精度而不增加相关模板（）的大小：
（1.2）
这种方案被发明为“Mehrstellenverfahren”或厄密斯公式，或者更简单地说是紧凑的有限差分格式。
正如[3]所述，通过尽可能取消h中最高阶的项，系数（）和（）由泰勒公式导出应用于和的公式（假定v等于）。他把这一原理推广到笛卡尔算子以外的其他算子和其他网格。在附录中，他列出了[1]中的二维格式或他获得的二维格式及其精确的精度误差。
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