文献综述
滚动轴承包含三类基本的非线性因素即变柔度（varying compliance，VC）、轴承游隙以及滚珠与滚道之间的赫兹接触，因此轴承及其转子系统本质上属于非线性系统。大量研究指出轴承非线性可以给转子系统带来丰富的非线性运动响应特征比如超谐、亚谐振动、双稳态乃至混沌行为，这对于轴承及其转子系统的运动稳定性及疲劳寿命有重要的影响。滚动轴承变柔度是由于轴承在运转时滚珠随保持架公转过程中轴承承载区周期性时变引起的，因而滚动轴承VC振动是轴承系统不可避免的参激振动源。研究滚动轴承的VC振动以及轴承间隙和接触非线性对VC振动的影响对于揭示轴承作为非线性机械件对其转子系统的作用有重要的意义，而且相关研究有助于轴承自身参数的动力学优化设计。
国际上，Fukata等[1]较早地研究了考虑轴承赫兹接触非线性和径向间隙的经典两自由度轴承模型的VC振动，指出球轴承VC振动在轴承共振频率区间具有拍振（其中包括准周期运动行为）、突跳和类混沌（chaos-like）运动。Mevel和Guyader[2]通过数值计算和实验讨论了球轴承VC振动通向混沌的道路，发现系统存在倍周期分岔和准周期运动进入混沌的形式。Sankaravelu等[3]发现滚动轴承VC振动响应曲线具有滞后行为，指出VC振动存在阵发性混沌振动。Tiwari和Gupta[4]研究了平衡、不平衡刚性转子-滚动轴承系统的VC振动，发现系统共振幅频响应区间具有突跳失稳和阵发性混沌振动特征，指出随着不平衡力的幅值增加，系统发生阵发性混沌运动的转速区间增大并向低转速偏移。Bai等[5]理论和实验研究了2000-10000 rpm转速范围内不平衡转子-球轴承系统的响应特性，表明轴承非线性可以给系统带来亚谐共振、突跳和倍周期分岔行为，发现不平衡激励对亚谐共振区间的影响很小。Kostek[6]在轴承径向游隙0-400 m范围内研究了球轴承VC振动与轴承径向游隙的关系，发现轴承游隙增加到一定程度后系统进入复杂运动区间，并且指出轴承VC振动可以表现出典型的双稳态非线性现象。
在国内，白长青、许庆余等[7]研究了深沟球轴承VC振动的稳定性，指出VC周期运动幅频响应的不稳定区间的个数随轴承径向间隙的增加而增多，发现边界激变导致VC运动进入混沌振动的现象。崔立和王黎钦等[8]建立了考虑钢球和保持架之间作用力的5自由度拟动力学球轴承模型，发现轴承非线性可使其支承刚性转子系统的周期运动发生突跳、倍化以及混沌振动等非线性响应行为。曹树谦、王俊等[9]采用降维方法研究了考虑不对中、碰摩故障的球轴承-转子系统的动力学特性，指出系统会发生多个吸引子共存的响应行为，并可由拟周期进入混沌振动。陈果等[10]验证建立了滚动轴承-航空发动机双转子系统的动力学模型，研究了系统的耦合振动效应。杨喜关、罗贵火等[11]计算指出，当非线性轴承力和转子不平衡力共同作用时, 转子系统响应中可出现滚动轴承的变刚度振动频率、不平衡激励频率及相关组合频率。邓四二等[12]理论和实验证实轴承间隙对转子系统的支承刚度、运行稳定性有显著影响。顾晓辉、杨绍普等[13]研究了表面波纹度对球轴承-转子系统非线性振动的影响，指出关联维数可以应用于轴承故障的特征提取与定量诊断中。
旋转机械正在向高速、重载和自动化方向发展，这对滚动轴承-转子系统的稳定性、安全性提出了更高的要求，促使研究者对航空发动机[13]、机床[14]等多自由度球轴承-转子系统的耦合动力学特性进行精细建模、刻画与分析。就滚动轴承-转子动力学研究而言，学者们更加关注于滚动轴承的支承特性和时变激励特征对轴承及其支承转子系统的振动特性和运动稳定性等方面的影响[15]，因此可根据研究问题对滚动轴承模型进行适度简化。经典两自由度球轴承模型在轴承-转子系统非线性动力学特性分析中被广泛采用[4]，且该模型对分岔、突跳、混沌振动等系统的复杂动力学行为的数值计算与实验结果较为吻合[5]。不过，目前尚未彻底阐明球轴承间隙、赫兹接触等非线性对其支承转子系统的耦合作用机制，相关研究还属于开放性问题。嵌入同伦延拓的HB-AFT方法[16]能快速追踪一般复杂非线性系统的周期解分枝，结合Hsu方法[17]，已经形成了一整套可用来刻画球轴承-转子系统全局周期运动特性及其分岔行为的有效方法。
球轴承-转子系统的突跳响应行为是轴承非线性可以诱发的典型非线性振动现象[4]，突跳振动影响转子系统的运行稳定性和寿命，可有关该系统失稳的机理及影响因素的研究还有待深入展开。另外，已有研究[17]从理论和实验上对周期倍化、准周期环面倍化以及破裂等系统发生混沌振动的途径进行了深入分析，可是对于系统常见的阵发性混沌突跳[18]的阵发类型及演化机制的研究还有待明确。因此，本课题将就球轴承-转子系统的失稳机理深入展开研究，并探讨抑制球轴承系统失稳的动力学控制方案。
参考文献
[1] Fukata S, Gad E H, Kondou T, Ayabe T, Tamura H. On the radial vibrations of ball bearings (computer simulation)[J]. Bulletin of the JSME, 1985, 28 (239): 899-904.
[2] Mevel B, Guyader J L. Experiments on routes to chaos in ball bearings[J]. Journal of Sound and Vibration, 2008, 318 (3): 549-564.
[3] Sankaravelu A, Noah S T, Burger C P. Bifurcation and chaos in ball bearings[C]. Chicago: ASME, Nonlinear and stochastic dynamics, 1994: AMD-Vol. 192/DE-Vol. 78, 313-325.
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