- 文献综述
滚动轴承由于其低阻尼、大过载和小体积等特点是航空发动机的主要支承件，它包含滚动体与滚道之间的赫兹接触、轴承游隙以及时变刚度（varying compliance, VC）等多种非线性因素，被视为本质非线性机械件[1]。滚动轴承非线性带来的其支承转子系统的突跳振动现象在国内外相关研究中被大量发现[2-6]。突跳振动不但影响到转子系统的运行稳定性与安全性，而且其冲击作用也是轴承等系统元件裂纹及疲劳破坏的重要诱导因素[7]。我国现役某型军机航空发动机在高压转子前支承轴承处就曾多次出现超过故障判据的阵发性突跳现象（如图1所示），导致该发动机提前返厂修理。因此，深入展开滚动轴承-转子系统阵发性突跳振动的研究具有重要的工程价值。
图1 某型军机2008年7月8日的阵发性突跳故障行为：(a)飞行历程图；(b)振动图谱
在轴承VC振动的研究中发现其包含大量的分岔与混沌行为，其中VC振动在一阶共振区间经常发生倍周期分岔现象往往伴随着更为复杂的运动行为，该分岔行为被国内外学者[8-10]多次指出，可是并未有针对其产生机理的专门研究。另外，目前经过数值计算和实验初步发现滚动轴承VC振动粗略有经过倍周期分岔、阵发I型、准周期运动等通向混沌的道路[11,12]，可相关工作也有待进一步展开，比如准周期运动通向混沌的道路从理论上而言至少有Ruelle-Takens 方式、环面破裂和环面倍周期等三大类[13]，那么轴承系统具体是经过哪一类准周期道路进入混沌的，其触发的机制是什么，都有待借助非线性动力学理论深入研究。
阵发性现象最早用来描述流体中的层流被湍流无规则扰动的现象，在非线性动力学中阵发性指大时间尺度的规则运动和小时间尺度的不规则运动近似随机交替的运动行为。响应的阵发性是非线性动力学系统随分岔参数变化进入混沌运动的另一种常见途径。常见的阵发性混沌经过折叠分岔、亚临界Hopf分岔和亚临界倍周期分岔产生，Pomeau和Manneville[14]把这三类阵发失稳嵌入混沌的方式分别定义为阵发I、II和III型混沌途径。显然这三类分岔并不是阵发混沌产生的充分条件，系统全局结构的重整化现象是阵发产生的另一个必要条件[13,15]。值得注意的是，阵发性混沌突跳振动行为在球轴承-转子系统中经常发生[8，16,17]，Sankaravelu等[8]采用打靶法初步研究发现球轴承VC振动有阵发I型通向混沌运动的行为。理论上，阵发性混沌振动可由周期轨道的折叠分岔和亚临界分岔伴随重整化过程诱发的[18]，但由于该系统周期解分枝的精确追踪和稳定性分析存在困难等原因，目前球轴承-转子系统存在的阵发混沌的类型及其演化过程与影响因素等问题还有待深入研究，本项目也将对系统阵发性混沌突跳的演化机制进一步展开分析，其实阵发性混沌本身依然是动力学领域的开放性课题。
传统的小参数法、平均法、多尺度法由于依赖于小参数[19]，对于一些弱非线性系统的局部特性研究是有效的。可是，轴承的间隙非线性属于强非线性，因而这些解析方法对轴承的动力学分析是有困难的。让求解更为复杂的是滚动轴承中各个滚珠与滚道的时变接触特性是由多个分段函数描述的，这让一些强非线性方法比如谐波平衡法对其系统动力学响应的求解也是困难的。近年来以经典的谐波平衡法为基础发展而来的半解析半数值的谐波平衡-频时转换（harmonic balance and alternating frequency/time domain，简称HB-AFT）方法[14,15]在求解复杂非线性动力学系统的周期、准周期甚至随机响应特性研究中受到国外学者的青睐，因为该方法中的AFT技术可以避开传统方法对于复杂非线性项的积分或者级数展开等处理过程[17]，而且此类谐波平衡法可以方便给出系统稳态响应的较好精度的高次谐波解。另外，HB-AFT方法本质上属于频域方法[20]，可以较为快速而有效的求得系统的稳态响应，进而有助于高效分析系统在不同参数下响应规律，这是各种效率较低的数值积分、差分等时域方法无法比拟的[21]。
本文不同于以往的数值积分为主的技术，本研究将采用HB-AFT方法嵌入同伦延拓技术对系统的周期轨道追踪，并结合Hsu求解Floquet单值矩阵的离散化方法进行周期解的稳定性分析，通过追踪系统的所有分岔点，结合Poincareacute;映射打靶进行重整化分析，研究某型高速航空球轴承系统阵发性混沌振动的演化机制。
参考文献
[1] 冈本纯三. 球轴承的设计计算[M]. 北京: 机械工业出版社, 2003.
[2] Tiwari M, Gupta K. Effect of radial internal clearance of a ball bearing on the dynamics of a balanced horizontal rotor[J]. Journal of Sound and Vibration, 2000, 238 (5): 723-756.
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