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文献综述
一 引言结构的碰撞问题是一个经典的力学问题，广泛存在于如土木，机械，交通，军事，航空航天等领域之中。
碰撞问题由于高荷载，高加速度和复杂的力学特性一直是研究的热门问题，其中两结构的接触碰撞问题通常涉及几何，材料，与边界的三重非线性，属于最困难的非线性问题之一。
自1821年 Fresnel提出以用弹性固体体介质中的横波来解释光的偏振现象开始 ，弹性波理论的研究已经有170年的历史 ．最初感兴趣的主要是应用数学家，在 19世纪，Navier (1821) ， Cauchy (1822) ， Polssoa (1829) ， Lame (1852) 及 Raylei~h (1887)等人的开创性工作奠定了经典弹性波理论的基础[1] ．随后在地球物理学和地震学中得到重要应用．人们相继发展弹性波函数法 .积分变换法 、特征函数展开法及广义射线法．对弹性半空间中的波传播 ，层状介质中的波传播 ，波的散射及衍射以及波导中的波传播等闸题开展了广泛的研究 ，基本解决丁均匀各向同性介质中的线弹性波传播问题．二次世界大战期间和战后， 由于军事工程的需要，弹塑性波和固体中的冲击迅速受到重视 。
主要包括不限于均匀各向同性介质中的弹性波，和不限于宏观的，唯像的连续的介质中的波的传播问题。
二 国内外相关研究进展和趋势1国外研究状况许多人员都尝试描述弹塑性接触的近似解。
Thornton[2]在1997年提出完全忽略弹塑性阶段建立了加载力-压痕曲线，Thornton和他的同事后来发现这种模型在这种关系在估计一个完整的压缩-膨胀周期的能量耗散时，会产生很大的差异，因此不再被采用。
Johnson[3]提出了一个简化的球形膨胀模型，详细描述了弹塑性的应力状态。
但是模型从弹塑性到全塑性的过渡过程中也存在不连续现象。
2015年daolin ma [4]对johnson模型进行优化考虑了弹塑性混合状态下的应变硬化效应。
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