毕业论文课题相关文献综述
文 献 综 述
1、 Markov跳变系统背景
在过去的四十年里，对跳变系统的分析建模，综合与控制的研究在当今控制界是一个极其热门的研究对象。究其原因有以下三种：首先它具有广泛的实际应用背景，其次在飞速发展的智能控制行业有着很重要的地位，最后领接矩阵可以表示它的群集行为中局部信息，它的演化形成转移矩阵，形成一种群理论。
随着社会的进步和科技的发展，在交通运输、工程技术、生物生态学和经济领域衍生了许多复杂的系统。与此同时，在这个环境变化无常的生活环境中，这些系统在其运行过程中经常遭受突然变化、大系统内部各子系统间的联结方式的改变、非线性对象工作点的变化以及系统部件的损坏和人为干预等随机突变的影响。这类系统通过时间空间两类动态机制共同驱动系统状态的演变，其状态空间由欧式向量空间Rn和离散变量则多种多样，既可能是数据采样，也可能是逻辑跳变、系统结构的变化、平衡结构的变化、平衡点的转移等等，控制界统一称此类系统为混合动态系统。
在每一个时刻，系统的状态只符合其中一个系统的规律，即跳变规律确定系统跳变到哪一个子系统，系统的状态就在相应的时刻跳变到相应的子系统。这种新的系统与以往研究的单纯的连续系统或离散系统有很大的不同，系统的描述相对复杂，因此更能精确合理地刻画描述现实中的许多问题。例如：输电系统在发电机极大的用电设备进入或撤出电网时，以及变电站的跳变[1-2]等；飞行器队型，运动机器人、交通控制等[3]；汽车工业、车辆控制[4];模糊系统分析等[3][5]。因此这类系统将会有着很广泛的应用前景。
2、 Markov跳变系统在国内外的研究现状
在过去的几十年里，学者们投入了大量的精力对马尔可夫跳变系统进行广泛的研究。Markov跳变系统能够刻画出跳变系统离散行为的随机性，可以用来描述系统受到外界因素的制约和内部突发事件等随机因素影响而发生变化的动态行为。它虽然是一般线性系统形式上的推广，但它的结构更加复杂，与一般线性系统有着本质的差异。
自20世纪60年代初起，Krasovskii N N 和Lidskii E A发表了标题为Analytical design of controllers in system with random attributes以来许多学者开始关注对马尔可夫跳变系统的研究工作。但是它只是作为一个数学分析的算例，没有运用到实际当中去。到1969年Sworder真正将之运用到实际控制问题中同时解决了Markov系统的最优控制问题。随后,Wonham 在 1971 年将随机控制系统的动态规划问题应用到线性随机跳变系统的最优控制[6]中,并取得了很好的研究成果。
到了八九十年代以后,跳变系统更激起了学者们极大的研究兴趣。Ji 和 Chizeck [7] 在1990 年明确提出了跳变系统的随机可镇定和随机可控的概念,并利用随机 Lyapunov泛函和所谓的弱无穷小算子证明了系统随机可镇定和随机可控的充分必要条件。Feng 等在 1992 年详细讨论了跳变系统随机稳定性的一系列特性,并指出随机稳定、均方稳定和均方指数稳定都是系统几乎一致渐近稳定的充分条件,并且这些随机稳定性条件是等价的[8]。随后,Boukas 等分别讨论了跳变系统的镇定,H∞控制和保成本控制等问题[9-11]。
到本世纪初,Markov跳变系统的控制问题理论体系进一步完善[12]一[14]。在国内也有大量的研究。例如，已有很多学者在关注具有时滞的线跳变系统的研究，得到了丰硕的成果，有许多基于线性矩阵不等式方法（LMIs）的充分条件及充分必要条件得到了建立，在此基础上文献[15]研究了关于分布型时滞的随机系统，同时给出了相应的离散时滞情形下的结果。文献[16]针对一类含糊态转移率不确定的Markov跳变系统线性时滞系统，在时域状态空间下研究其H∞输出跟踪控制问题。通过引入一个松弛权矩阵，并结合随机存在条件及优化设计方法。进行讨论了系统模态转移允许摄动上界数值的确定方法，而且它不需要对系统模型加以约束，同时控制器设计简单方便。仿真实例证明了有关方法的可行性。文献[17]基于积分不等式方法研究同时具有输入和状态时滞的不确定Markov跳变系统的鲁棒H∞控制问题，其中系统的输入时滞和状态时滞均是时变的，并且两者可以不同；对于时变时滞变化率去除了小于1的限制。文献[18]针对一类同时具有非线性动态和模式依赖时滞的离散Markov跳变系统，在系统转移概率部分未知的条件下，研究了其稳定性与镇定控制问题，首先假设转移概率完全已知，基于Lyapunov泛函和LMI技术，得到保证MJSs随机稳定的充分性条件。然后在转移概率部分未知的情况下，研究相应MJSs的随机稳定性，并给出了模式依赖控制器的设计方法，最后通过一个数值例子证明了所得结论的有效性和可行性。上述文献中并没有提到Markov跳变系统中存在参数不确定性的问题。本文针对一类具有参数不确定性的Markov跳变系统的鲁棒控制器设计。究其控制器的设计，给出可解条件，并采用Matlab仿真。
