毕业论文课题相关文献综述
一、研究背景与概况
Markov链是Andrey Markov提出的。Andrey Markov经多次观察试验发现，一个系统的状态转换过程中第n次转换获得的状态常决定于前一次（第n-1次）试验的结果。马尔可夫进行深入研究后指出：对于一个系统，由一个状态转至另一个状态的转换过程中，存在着转移概率，并且这种转移概率可以依据其紧接的前一种状态推算出来，与该系统的原始状态和此次转移前的Markov过程无关。
Markov跳变系统是一类重要的随机系统, 是一类由确定性子系统和随机切换率组成的随机混合切换系统。Markov 跳变系统又称混杂系统，包含两种动态：一种是由有限离散状态组成的模态，各模态之间的转移是随机的，服从Markov 跳跃过程；另一种是连续或离散的系统状态，由每一模态下的状态空间方程描述。由于切换规则的随机性，跳变系统可用于（近似）表征具有广泛社会工程背景的动态系统，大量的实际过程, 如制造系统、生化系统、电力系统, 以及经济学系统等, 都可以抽象成Markov跳变模型。 因此,Markov跳变系统的控制问题, 受到学术界关注。
二、国内外研究及现状
很多学者对Markov 跳跃系统都做了深入研究，相继提出了许多控制方法，但是有关Markov 跳跃系统的研究大多限于跳跃线性系统领域。
由于工作状况变动、外部干扰以及建模误差的缘故，实际工业过程的精确模型很难得到，而系统的各种故障也将导致模型的不确定性，因此可以说模型的不确定性在控制系统中广泛存在。如何设计一个固定的控制器，使具有不确定性的对象满足控制品质，也就是鲁棒控制，成为国内外科研人员的研究课题。
参考文献[1]中研究了一类据有严参数反馈的Markov 跳变系统的自适应稳定控制问题，应用参数估计与控制器设计分离的方法，先应用微分几何中的流形浸入与不变的概念，得到一种新的参数估计表示式，再应用积分反推方法设计了Markov 跳跃非线性系统的控制率，证明了在该控制律的作用下系统平衡点依概率全局渐近稳定。对准线性参数时变Markov跳变系统, [2]研究了当系统状态不完全可测时,一类基于输出反馈的鲁棒模型预测控制问题。综合考虑了多包不确定性和有界噪声，并引入二次有界概念, 通过求解无穷时域性能指标的最小最大优化问题，得到了系统的输出反馈控制律。[3]采用新的Lyapunov-Krasovskii泛函，基于积分不等式方法，研究一类同时具有时变输入和状态时滞的不确定Markov跳变系统的时滞相关鲁棒H1控制问题。[4]研究了在控制器增益存在加性摄动的情况下一类具有参数不确定的范数有界线性离散系统的鲁棒控制设计。考虑到的问题是扮演凸优化的线性矩阵不等式导致派生为闭环鲁棒二次稳定的充分必要条件。针对模型不确定非线性Markov 跳变系统，[5]提出一种新的滤波算法。该方法通过引入前一时刻的滤波误差来增强原先由于不精确模型而造成权值较小的真实粒子在滤波过程中的作用, 以此来改善算法的估计性能。[6]研究了具有模式依赖时滞的非线性离散Markov跳变系统其稳定性与镇定控制问题。包含转移概率已知和未知两种情形，因此具有更好的广泛性。基于Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式（LMI）方法，给出保证该类Markov跳变系统随机稳定的充分性判据，并设计了相应的镇定控制器。针对连续Markov 跳变系统，[7][8]对其最优控制问题进行研究，基于随机最大值原理, 采用导数原始定义结合Markov跳变系统特性的方法，设计完全状态信息情形下Markov跳变系统的最优控制器。[9]应用微分博弈理论研究了噪声依赖于状态x(t)、控制u(t) 和干扰v(t) 的Ito型线性马尔可夫跳变系统H∞鲁棒控制设计问题。[10]基于观测器构建残差发生器，将相应的鲁棒故障检测滤波器设计问题转化为∞ 滤波问题，以LMI的形式得到并证明了鲁棒故障检测滤波器存在的充分条件及求解方法。研究了马尔可夫跳变系统鲁棒故障检测滤波器的设计与优化问题。为进一步改善故障检测系统的性能，[10]采用一种时域优化方法对其进行优化，并以矩阵Moore-Penrose 逆的形式给出了该优化问题的最优解。针对带有外界干扰的离散Markov跳变系统，[11]研究了其滚动时域H 无穷控制问题采用多步控制策略的方法，设计出扩大控制器的可行域范围的H 无穷预测控制器。考虑跳变模态间的转移概率部分未知的情形，并给出能保证鲁棒预测控制递归可行性的充分条件。[12]采用Tube技术，将概率约束转化为递推可行的概率Tubes，设计了基于概率Tubes设计的控制器，保证闭环系统随机稳定。[13]给出一种基于滑动扇区方法的变结构控制策略，该控制策略能够实现闭环系统二次稳定。首先给出马尔科夫跳变系统的滑动扇区的定义，进一步给出一种基于线性矩阵不等式(LMI)技术的滑动扇区的设计方法，并通过理论证明设计的控制律能够使得马尔科夫跳变不确定系统二次稳定。[14]通过建立时变时滞与模型相关的系统模型，构造不同的Lyapunov-Krasovskii函数，并通过引入改进的积分等式,以线性矩阵不等式的形式提出了具有较小保守性的时滞依赖稳定性条件，研究了时变时滞与模型相关的随机马尔可夫跳变系统的时滞相关稳定性问题。[15]分析了切换系统切换律的可观测和不可观测情形，对于可观测的切换律，利用线性矩阵不等式和共同二次Lyapunov 函数方法，得出的具有参数不确定的切换系统是鲁棒可镇定的；对于切换律符合不可观测的马尔可夫随机过程的情况，通过设计恰当的采样适应控制器得到系统随机可镇定的充分条件。
综上所述，对于具有未知非线性的Markov跳变系统的研究目前还比较少，尤其是对于未知非线性Markov跳变系统的鲁棒性控制，是目前比较新颖的前沿设计领域。
三、课题研究的主要内容
研究目标：通过理论分析与计算，设计针对具有非线性Markov跳变系统的鲁棒控制设计，并通过实际仿真检验设计成果，达到设计目的。
