一种新的、简单而精确的缓和曲线类型，用于公路和铁路线形设计
摘要：本文对现有的与公路和铁路线形有关的缓和曲线类型进行了评价，提出了一种新的、经过充分验证的缓和曲线类型，该类型结合了回旋曲线的精确性和三次抛物线曲线的简单性。
方法采用类似于回旋曲线形成的方法，提出了一种新的缓和曲线类型和回旋对称投影缓和曲线（SPTC）。对于各种过渡段长度值与半径值的组合，所有三种过渡曲线类型都将相互比较。三次抛物线是y=f（x）形式的简单函数。回旋线是一种过渡曲线，其形式为x=f（l），y=f（l），其主要特征是曲率变化与其长度的线性关系。新的缓和曲线将以y=f（x）的形式定义，其主要特征是曲率变化与其在x轴上的投影长度的线性关系。通过使用与回旋线相同的计算程序，新的缓和曲线将被完全定义。通过定义一个类似于回旋线中所用参数的参数A，将类似于的关系用作基础。新曲线称为对称投影缓和曲线（SPTC）。
（1）结果：与过渡曲线比较得出的一些显著结果是：三条曲线在过渡长度较短的区域没有显著性差异。对于较长的过渡段，三次抛物线与其他两条抛物线不同。当X值较大，比值X/Agt;0.7时，三次抛物线与其他曲线的偏差，以及回旋线与SPTC的相似度明显。表中最显著的观察结果是，对于SPTC（10项），AX始终为零。因此，SPTC曲线对称地投影在其基本切线上。此特性有助于简化路线设计，这是另一个SPTC曲线更优的原因。
结论:采用三次抛物线结合导流近似值可导致设计问题。新的缓和曲线可以用来代替三次抛物线，特别是当需要较长的过渡长度时。新的过渡曲线也可以成功地用于连接2个弯曲圆弧。然而，参考三次抛物线计算，对于X/agt;0.5的比值，并考虑AR的近似计算程序，可能导致线形设计误差。因此，每个缓和曲线的使用限制应该是众所周知的。因此提出了一种新的过渡曲线，这种新曲线称为对称投影缓和曲线（SPTC），在大多数情况下，SPTC的性能优于三次抛物线。对称性是SPTC的一个重要特性，有助于简化、精确和审核设计的能力。最后，SPTC还可用作同一方向上两个相邻圆弧之间的缓和曲线。
关键词：铁路轨道，道路设计，过渡曲线，回旋线，三次抛物线
1引言
缓和曲线的选择对公路和铁路的线形设计是具有重要意义的项目。有两条众所周知的过渡曲线：专用于道路路线的缓和曲线即回旋线，仅出于历史原因，在铁路定线中使用三次抛物线。值得注意的是，目前还没有关于每条曲线的准确性和可用性的研究。
三次抛物线与回旋线的比较表明，对于与缓和曲线末端对应的曲率半径有关的小长度缓和曲线，两种缓和曲线类型之间没有显著差异。因此，使用三次抛物线比回旋线没有任何优势，只不过它的主要特点是简单。然而，随着计算机软件在公路、铁路线形设计中的广泛应用，基于简单的缓和曲线型式选择已不合理。因此，必须重新考虑基于简单计算的缓和曲线的标准。
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