文 献 综 述
(1)投资组合
文献中提到的Markowitz的均值方差理论[1]指出证券及其他风险资产的投资首先需要解决的是两个核心问题：即预期收益与风险。Markowitz建立均值方差模型就是为了解决如何测定组合投资的风险与收益和如何平衡这两项指标进行资产分配的问题。
Markowitz的投资组合理论不仅揭示了组合资产风险的决定因素，而且更为重要的是还揭示了“资产的期望收益由其自身的风险的大小来决定”这一重要结论，即资产价格（单个资产或资产组合）由其风险大小来定价，单个资产价格由其方差或标准差来决定，组合资产价格由其协方差来决定。虽然Markowitz的风险定价思想和模型具有开创意义，奠定了现代金融学、投资学乃至财务管理学的理论基础。不过这种理论也有缺点，就是他的数学模型较为复杂，不便于实际操作。
资产投资组合理论发展的六十多年来，对投资组合的选择方面也有产生了许多方法，并且能用许多数学知识去研究投资组合。如鲁棒投资组合优化问题[2,3]、多期投资组合调整模型[4,5]以及行为投资组合选择模型[6,7]。
- 最速曲线法与投资组合
因为货币具有时间价值，而且长期资产通常风险较大，所以投资者总是希望能尽快实现他们的投资目标。我们引入数学中著名的最速曲线[8]。在开始一项投资活动时，投资者通常会预先设定到期日和相应的目标收益率，如用一年的时间实现20%的收益率，这一事宜看可以利用Markowitz的均值方差理论进行建模。该理论在限定预期收益的基础上极小化投资风险。
最近，投资组合调整的问题受到越来越多的关注。这主要是因为投资者倾向于根据新信息去不断地调整他们所持有的资产组合。这种倾向性在投资期限较长的情形下愈加明显。总的来说，投资组合调整模型分为两类：(1)连续时间情形[9,10];(2)离散时间情形
[10,11]。特别的，Das指出，通过离散时间地调整投资组合，投资者就可以获得显著的收益。对于任意给定的投资期限，他们还计算出了最优调整频率的计算办法。正因为此，本文考虑周期性地对投资组合进行调整。
注意到，已有离散情形下的投资组合调整模型似乎很少考虑投资者在实际投资过程中的心理因素及其变化过程，因为货币的时间价值在融资活动中扮演着十分重要的角色，所以我们不能忽视它，尤其是当投资期限较长时。具体地，当开展一项中长期投资活动时，投资者希望能尽快达到预设的目标收益率。这一方面是因为早达到目标可以在剩余的时间里额外获得固定收益，另一方面是因为早达到目标可以避免由未来不确定性带来的风险。因为数学中最速曲线描绘了从一点到另一点的最快路径，所以投资者这种所谓的“最短时间”心理可以借助该曲线进行建模。
- 最速曲线
“最速曲线”是历史上一个非常著名的问题，于1630年由伽利略所提出的一个物理学问题而得，伽利略当年的问题是：一个质点在重力作用下，从一个给定点到不在它垂直下方的另一个点，忽略摩擦，问沿什么曲线滑下所用时间最短。伽利略当时给出的答案是这个曲线是圆的，但显然不正确。后来1696年瑞士数学家约翰·伯努利再次提出这个问题并征集答案，次年牛顿、莱布尼茨等人给出这个问题的正确答案:最速下降法是连接两点的一段旋轮线[11]。
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