不等式在数学竞赛中的应用
摘要：文章从不等式的发展，不等式的证明以及重要的不等式3个方面进行论诉.通过一些例子具体地讨论了比较法，分析法和综合法，数学归纳法，类比法和数形结合法在不等式问题上的应用，其中部分题目选自高考和数学竞赛也有一定的依据.通过分析可见，在解决不等式问题时要选择适当的方法和不等式才能做到简捷和正确.
关键词：不等式；证明；方法 ; 比较法；分析法
数学不等式的研究首先从欧洲国家兴起,东欧国家有一个较大的研究群体, 特别是原南斯拉夫国家。目前,对不等式理论感兴趣的数学工作者遍布世界各个国家。
在数学不等式理论发展史上有两个具有分水岭意义的事件分别是: Chebycheff 在1882 年发表的论文和1928 年Hardy任伦敦数学会主席届满时的演讲；Hardy,Littlewood和Plya的著作Inequalities的前言中对不等式的哲学(philosophy) 给出了有见地的见解:一般来讲初等的不等式应该有初等的证明,证明应该是“内在的”,而且应该给出等号成立的证明。A. M.Fink认为,人们应该尽量陈述和证明不能推广的不等式.Hardy认为,基本的不等式是初等的.自从著名数学家G.H.Hardy,J.E.Littlewood和G.Plya的著作Inequalities由Cambridge University Press于1934年出版以来, 数学不等式理论及其应用的研究正式粉墨登场, 成为一门新兴的数学学科, 从此不等式不再是一些零星散乱的、孤立的公式综合, 它已发展成为一套系统的科学理论。
不等式在数学教学中是一个很重要的知识点，从八年级开始就接触了不等式，了解不等式的定义即用不等号连接而成的数学式子就是不等式，接着学习不等式的三个基本性质。在初中教学中，我们会发现对于不等式的证明方法有很多种，并且都具有一定的规律和技巧，基本方法中存在绝对值解不等式，利用分段讨论解不等式，分析法，比较法，换元法，综合法等，在学习过程中需要掌握这些方法并且运用多种方法来牢固这些知识，最终解决一些实际性的问题。
在初中学习了一定的不等式后，在高中数学中不等式占有很重要的位置，我们在学习不等式的性质、解法和证明的基础上，更需要强调了利用具体的情景来建立不等观念和抽象的不等模型，最终建立不等式，体会到不等式的重要性和实际应用价值等目标。
在很多数学竞赛中，我们都会碰到很多关于不等式的题目，因此，如何更好地在数学竞赛中应用不等式是至关重要的。
20 世纪70 年代以来,国际上每四年在德国召开一次一般不等式(General Inequalities) 国际学术会议,并出版专门的会议论文集。不等式理论也是2000 年在意大利召开的第三届世界非线性分析学家大会(“The ThirdWorld Congress of Nonlinear Analyst s” ( WCNA - 2000) )的主题之一。
