无穷的思考
摘 要：无穷又称无限，古往今来，一直都是数学中的重要研究对象。无穷思想就像是浩瀚无垠的宇宙，吸引了许多数学家的目光。数学家们在对无穷的探索过程中，有过争论与不解，也创造出了一系列伟大的应用广泛的数学思想与方法。本文将综合论述无穷思想的发展历程，其中涉及有关无穷思想的悖论和悖论的解决与无穷思想的发展。在充分介绍了无穷思想的发展后，本文将阐述无穷思想对中小学数学教学中某些知识的讲授的启发。
关键词：无穷思想； 无穷小； 微积分； 悖论； 应用
早在两千年以前，人们就已经产生了对数学无穷思想的萌芽认识。在我国，《庄子》一书中有这样的话：“一尺之棰，日取其半，而万世不竭”，大致意思是：一个一尺的木棍，每天取它的一半，那么永远都取不完。[1]从中可以看出早期无穷思想的萌芽。
一、无穷思想的萌芽——芝诺悖论与第一次数学危机
虽说无穷思想已经萌芽，但无穷这一概念仍然是神秘的，人们早期对无穷的认识也是缺乏严密性与逻辑性的，其中，著名的芝诺悖论的提出清楚地表明了当时无穷思想的稚嫩。
芝诺悖论是古希腊数学家芝诺提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。这些悖论中最著名的两个是：“阿基里斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”。
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