矩阵在高等代数考研题目中的应用与分析
——以中科院大学近10年的相关题目为例
摘要：矩阵作为高等代数的一个基本工具，可分为很多类型，如：可逆矩阵、正交矩阵、对称矩阵等；能涉及到很多方面，如：线性方程组的解、二次型化标准型、线性空间的特征向量等息息相关。高等代数作为数学的基础，而矩阵作为高等代数的工具，在学习数学时起着至关重要的作用，在考研题目中占着很大的比重，是近几年各高校考研命题的热点内容，因此，对研究矩阵具有一定的必要性。通过文献研读将前人对矩阵的研究进行总结综述，统计矩阵考题出现次数进行归类和总结，挑出经典题目进行重点剖析，并对未来的出题方向做一个预测。
为了便于系统地认识矩阵与其他知识的联系，更好地掌握矩阵问题的思路和方法，给需要的人提供一些便捷。
关键词：矩阵；类型变换；线性空间；特征分析
一、引言：
现代科技高速发展的今天，数学作为一种自然语言，对其需求越来越高。矩阵作为高等代数的一个核心内容，它可涉及代数大多分块，近年来它在考研题中的考察也越来越多样化，占有一席重要之地。
矩阵，从简单地逆矩阵、行列式、分块到矩阵的秩、线性方程组的解空间、向量空间的基、维数、各种变换、特征量、二次型等方面，甚至到幂等矩阵、若尔当矩阵等特殊的分支，因此，矩阵充当着基石的角色，对其进行系统研究很有价值。
本项研究在学术理论方面以题目应用与知识点双向联系的方式加深矩阵相关知识的理解，并综合分析以矩阵为主线在代数中的应用，将这些融会贯通形成一个脉络，在思路上有个清晰的指导；在实际应用方面对想更好地认识矩阵在代数中的应用和它们之间的相互关系的人、以及对考研的人（特别是想考中科院的）会有实质性的帮助。
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