利用构造法巧解高中数学问题
一丶引言
高中数学是整个数学系统中学习的难点，很多学生即便经过比较系统的学习，也不能很好的掌握高中数学，这与解题的方法是息息相关的，解题方法的选择起着至关重要的作用，所以构造法逐渐地，在解高中数学问题方面的地位越来越重要，是一种创新解题方法，构造法主要选择一定的数学对象构造新的数学载体，应用构造法解答数学问题时, 往往被构造的对象比较多样化, 包括数、式、函数、方程、数列、复数、图形、图表、几何变换、对应、数学模型、反例等诸多内容[1]，可以把很多不明显的困难的题目转化成显然的容易判断的题目。吴文俊教授曾指出：“历史上，中国古代数学家基本上是构造性的，在西方，非构造性的观点从上世纪末才逐渐盛行，实际研究中，一时难以给出构造性的处理，因而首先研究存在性，可能性等有关问题，但最终应是构造性的。”[2]因此，研究和探讨构造法对解决高中数学问题是非常有意义的。
二丶研究现状
（一）国内外研究现状
我国三世纪的数学家刘徽为了研究球的体积公式, 构造了“牟合方盖”, 但他当时还没有求出来。二百多年后数学家祖冲之的儿子祖暅提出“幂势既同, 则积不容异”, 利用构造法求出了半球的体积公式, 从而得出了球的体积公式, 这是古代中国数学的辉煌成就。直到1635年, 意大利数学家卡发雷利出版的《连续不可分几何》中, 提出了等积原理, 所以西方人把它称之为卡发雷利原理, 其实他的发现要比我国的祖暅至少晚1100多年。
近代构造法的系统创立者是布劳威, 他完整地从哲学和数学两方面发展了“存在必须被构造”的观点。我国当代数学家吴文俊曾说过“我国传统数学在从问题出发、以解决问题为宗旨的发展过程中建立了以构造性与机械化为其特色的算法体系, 这与西方数学以欧几里得《几何原本》为代表的所谓公理化演绎体系正好遥遥相对”[3]。
所谓的构造法就是在原有题型的基础下, 进行的一种对条件或者结论的假设[4]，或者说是构造一个数学模型，然后再对这个构造出来的数学模型进行研究，通过解决此数学模型上的问题来解决问题，具体到数学问题之中的话就是根据题设，给题目之中涉及到的概念，公式，数学关系在构造出的数学模型中一定的地位，进而达到解决问题的目的[5]，在高中数学课堂中,教师可以采取构造法解决各种类型的题目,比如,函数问题、方程问题、图形问题和数列问题等。
作为高中生必须要具备解题技巧、解题思想, 其中以解题思想最为重要[6]。而就构造法在数学问题求解中的具体应用而言, 其主要是要求我们在无法按照传统求解思路和理念解决问题的情况下, 去换个角度来探讨已知条件和问题以及未知参数等之间的关系, 进而借此来建立一种新型问题来快速求解问题.从根本上来讲, 构造法具有创造性、不固定性、多样性和灵活性等特性, 关键在于“构造”二字。运用构造法解题能够使其更加直观的呈现, 减少解题时间, 提升解题效率[7]。
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