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文献综述
布尔网络(BN)是由Kauffman提出用来模拟基因调控网络[1]的。与传统的网络模型不同，在布尔网络中，节点只能取0或1的值。逻辑值1表示布尔变量的on状态，逻辑值0表示节点状态为off。虽然布尔网络是一个简单的模型，但它是一个研究整体动态的有效模型。因此，近年来，布尔网络在神经网络等领域得到了广泛的应用[2]。
对于布尔网络，最重要的课题之一是研究其拓扑结构，如[3]。近年来，由Cheng和他的同事提出的矩阵半张量积，成功地应用于布尔网络。利用半张量积，利用[4]-[7]方法求解了布尔网络的能控性、可观性、最优控制等基本控制问题。
众所周知，同步是控制理论中的一个基本课题。在过去的几十年里，有大量的文献研究这一性质，如[8]-[10]。[11]指出，生理节律是生命的中心，生物有机体的生物节律和信息处理离不开网络的同步。布尔网络已被广泛应用于一些细胞的进程或遗传网络的建模，研究布尔网络的同步也是一个有趣的课题。例如，同步的BNs的研究可以为几个生物物种的共同进化提供有用的信息，这些物种的遗传动态相互影响[12]。基于半张量积，[13]研究了两个耦合布尔网络的完全同步问题。然后，将结果推广到具有时延[14]、[15]的布尔网络的完全同步。值得注意的是，所有提到的关于布尔网络同步的结果都是没有控制器的。所有这些关于BN同步的结果都用它们的代数形式给出了一些检验响应BN是否能与驱动BN同步的标准。然而，如果响应BN不能与驱动器BN同步，还没有提出使响应BN与驱动器BN同步的控制策略。据我们所知，这类研究在文献中仍然缺乏。此外，为了研究布尔网络的控制问题，上述结果将控制器应用于所有节点或将控制器随机应用于某些节点。值得注意的是，将控制器应用于所有节点的控制成本可能比只应用于一小部分节点的控制成本要高。另外，将控制器随机应用到某些节点上可能会控制“错误”的节点，从而不能达到控制的目的(例如使响应BN与驱动器BN同步)。通过控制器设计来实现网络节点中的一小部分的同步是可取的。因此，在本文中，我们考虑布尔网络完全同步的牵制控制设计。
牵制控制是将状态反馈控制器添加到部分节点而不是全部节点[16]的一种特殊控制方法。另外，其余的节点可以通过节点[17]之间的耦合进行传播。我们知道，研究牵制控制最困难的问题之一是如何选择一组钉扎节点，特别是对于有向网络。与无向复杂网络的牵制控制不同，有向网络的牵制控制没有通用的方法来研究。例如，在[18]中给出了一种通过计算主子行列式来选择固定节点的算法。可以看出，我们可以选择出度大于入度[19]的钉扎节点。由于布尔网络是有向网络，因此对其牵制控制问题的研究十分困难。此外，由于布尔网络是一种逻辑系统并具有一些特殊的特性，因此存在着更为困难的情况。
参考文献：
[1] S. Kauffman, “Metabolic stability and epigenesis in randomly constructed genetic nets,” J. Theoret. Biol., vol. 22, no. 3, pp. 437–467, Mar. 1969.
[2] L. Wang, E. E. Pichler, and J. Ross, “Oscillations and chaos in neural networks: an exactly solvable model,” Proc. Natl. Acad. Sci. USA, vol. 87, no. 23, pp. 9467–9471, Dec. 1990.
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