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证明Riesz Representation Theorem与研究综述
Riesz Representation Theorem的证明方法很多，因此要选出一个正确且简便的证明方法尤为重要，但对于数学理论的证明创新难度大，所以难以改良方法，只有在前人基础上，巩固并不断完善理论的证明，所以这是一个值得深入研究的课题，对于该问题的研究具有一定的意义。
1907年Riesz Representation Theorem由Riesz与Frechet同时发现。这个定理建立了希尔伯特空间与它的对偶空间的一个重要联系：如果底域是实数，两者是等距同构；如果域是复数，两者是等距反同构。
理解并熟练掌握抽象测度理论，是对Riesz Representation Theorem进行证明的关键一步。研究Riesz Representation Theorem的依赖于Radon测度，对构造Hausdorff测度、建立Hilbert空间与其对偶空间的联系很有作用，不仅对抽象分析的发展起到了一个积极的促进作用，而且在分析学上有很大的理论意义。
对于Riesz Representation Theorem的证明国内学者进行了诸多证明，尤为在2016年北京航空航天大学数学与系统科学学院贾超华与王永革证明基于Hilbert空间正规正交基，给出Frechet⁃Riesz表示定理的新证明并且利用基于变分原理的对此定理进行了巧妙地证明。
对于Riesz Representation Theorem的证明，美国Walter Rudin采用测度论经典证明方法是利用抽象测度理论，分八步加以证明Riesz Representation Theorem，其中涵盖实变函数，测度论等基本知识运用，各个论证环环相扣，相互映证，形成对Riesz Representation Theorem完整证明。
我国学者对于该定理的新证明在原有的基础上进行了改进并利用各种知识加以证明，但还是很难客服创新性问题。虽然各国学者从多种角度进行研究，但是还是不能简化证明，因此我们还有很长一段路要走。
参考文献：
