- 文献综述（或调研报告）：
对非傅里叶热传导的研究可以追溯到上世纪五十年代，基于Fourier定律的扩散热传导方程，不适用于在短时间和小空间尺度上的热传输过程；为了解决这一难题，波型热传导方程卡塔诺方程被提出，然而该方程波状解虽然能合理解释短时尺度下的热量传输，但不能用于小空间尺度[3]。Mahan和Claro基于稳态Boltzmann方程建立了非局部热传导模型。然而，由于热载体(电子、声子或分子)传播速度有限，该模型不包括它们的延迟[6]。Joshi和Majomdar比较了垂直于薄膜平面的声子热传导的瞬态Boltzmann方程、Fourier定律和Cattaneo方程的解。他们得出结论，傅立叶和卡塔诺方程都不能很好地代表小规模和/或快速瞬态的热传导过程；Cattaneo方程解在稳态下，遵循声子辐射的Casimir极限；而基于玻尔兹曼方程的声子辐射传输方程(EPRT)，证明了两者都具有正确的极限行为[7]。随后，Gang Chen 提出了新的热传导方程，即弹道-扩散方程，这些方程是由弛豫时间近似下的Boltzmann方程导出的。计算结果表明，当平均自由程与系统尺寸相当，时间与载流子弛豫时间相当时，它们在比例上比傅立叶方程和卡塔诺方程更好。这些方程比Boltzmann方程更容易求解，并且可以很容易地结合到可用的工程软件中来处理复杂纳米结构中的快速热传导过程[3]。
为进一步探究在小时间尺度或者空间尺度下（非扩散过程）热导率与平均自由程MFP、弛豫时间MFT以及热源周期性加热频率、以及热源尺寸等的内在联系，前人进行了各种建模和实验。研究非扩散导热过程的两个重点分别为MFP和MFT，但将MFP作为切入点的研究较多，即通过改变加热热源的尺寸来限制声子对热传导的贡献，Minnich 等人基于瞬态热反射法（TTR），通过改变加热光束的尺寸大小加热高纯度硅（平均自由程几百微米），测量平均自由程[8]。对MFT的研究中，Kan Koh 和 David G. Cahill 通过TDTR方法，通过改变加热频率，证实对于一些半导体合金，其热导存在加热频率的依赖性，并提出重要的截至假设：加热频率升高，基于傅里叶定律计算下的热渗透深度减小到比平均自由程小时，声子将不再导热[9]。Regner 对周期性表面加热的平壁和球形模型进行了研究，并得到解析解，并用其解释热扩散深度和热源尺寸之间的关系[10]。
Fan Yang和C.Dames对非傅里叶热传导过程也进行了较为丰富的理论研究。作者先对各向同性体材料的热导率累积函数和平均自由程谱进行了严格的理论推导，核心工作是用MFP写出动力学理论积分，作者将推导结果与前人模型的结果对比，有很强的耦合性[11]。基于上述研究，作者以平均自由时间MFP为核心点求解Boltzmann输运方程，解析解释了具有周期平面加热的半无限体的表观热导率随加热频率的变化关系，推导得到了与Koh和Cahill相似的近似截止传导。该解是用双通量模型和灰色平均自由时间近似得到的，并用格子Boltzmann方法和文献中的数值结果进行了数值验证[4]。
然而，目前的研究仅停留在：基于灰色MFT模型，周期平面源加热的一维热传导问题的BTE解析解的研究。对于小尺度下的方法二维问题没有给出准确的理论解释。若能给出二维问题的Boltzmann解析解，将对设计实验和解释实验结果具有极大的意义。
参考文献：
[1] Chen G. Ballistic-diffusive heat-conduction equations[J]. Phys Rev Lett, 2001,86(11):2297-2300.DOI:10.1103/PhysRevLett.86.2297.
[2] Rowe. D M. Thermoelectrics handbook[M]. Boca Raton: CRC/Taylor amp; Francis, 2006: 1.
[3] Chen G. Ballistic-diffusive heat-conduction equations[J]. Physical review letters, 2001,86(11):2297-2300.DOI:10.1103/PhysRevLett.86.2297.
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