- 文献综述（或调研报告）：
所谓的SOI技术，就是指绝缘体上硅技术，意思是在硅上面做一层埋氧层，埋氧层上面的硅膜上做器件。由于采用了介质隔离，FD SOI不需要制备体硅CMOS中的阱等复杂隔离工艺，器件最小间隔仅仅取决于光刻和刻蚀技术的限制，大幅度提高了集成密度。由于采用全介质隔离结构，SOI 技术从根本上消除了体硅CMOS中的闩锁效应，抗瞬时剂量率[1]的能力提高了2个数量级以上,在同等工艺节点下其单粒子翻转截面[2]较体硅CMOS技术小了1~2个数量级,这些固有优势使得SOI技术在军事和空间应用中具有举足轻重的地位[3]。
SOI MOSFET分为两种，按照上面那层硅膜的厚度可以划分为完全耗尽和部分耗尽，所谓厚与薄主要是看导通时耗尽层有没有占满整个硅膜，占满则为完全耗尽，未占满为部分耗尽[4]。部分耗尽型是有中性体区的，如果不进行体接触，让体电位浮空的话，就有可能因为体电位的变化而产生下面两种效应。Kink效应[5]在输出特性曲线上的表现就是漏端电压提高到一定程度时曲线会上扬；而寄生基极开路BJT意思是中性体区与源漏之间形成两个PN结，在体电位到达一定值时这个寄生的双极性晶体管可能会导通并进入放大区。而完全耗尽型FD SOI没有中性体区，就不存在这两个效应[5]。
然而结构上的优势在加工工艺[6]方面却是挑战，工艺的复杂性以及新型材料的运用使得不确定性增加，带来的随机扰动[7]由于非线性往往对结果产生极大的影响，导致器件的实际性能与理想相去甚远。所以我们想用一些数学手段对不确定性进行量化，在设计中提前考虑不确定性的因素，对结果进行评估。比如在对阈值电压的模型化上，掺杂浓度的扰动将对其产生影响。
由于 SOI MOSFET 结构复杂, 它的漏极电场、源极电场、前栅与背栅电场互相耦合, 直接影响栅表面势, 传统的一维模型计算精度低, 而数值解法过程复杂, 计算开销过大 因此诸多文献通过解二维 Poisson 方程和 Laplace 方程建立它的阈值电压模型., 为了简化计算, 这些文献忽略叠栅影响, 将器件简化成矩形区域的边值问题[8][9]。
不确定性量化是一门新兴的交叉学科，尤其是在工程领域，有着广泛的应用前景，不确定性量化是连接实验数据和数字模型从而使工业设计更加可靠的重要桥梁。不确定性量化已经成为一种刻画不确定性的科学手段。其中一种量化问题的主要形式就是对输入到输出的传播方向进行研究，是预测模型经过各种不确定性因素传播到输出响应的不确定性特性的量化。它主要关注各种因素对输出的影响及模型输出的统计特性[10]。
在诸多量化方法上几十年来蒙特卡洛法(MC)在商用的电路仿真软件中一直是个主流方法，蒙特卡罗方法的统计特性非常明显，通过对随机变量进行随机采样，这些样本是服从对应随机变量的分布函数的，在每个随机样本点上，原本的随机性问题就转化为确定性问题，就可以用以前处理确定性问题的成熟经典的方法进行求解，本质上是化归的思想，然后得到一系列与输入样本点对应的输出样本散点，对这些输出样本进行统计学上的处理，比如求均值求方差或者更高阶的矩的信息，就可以看出其统计特性。尽管蒙特卡罗法有着比较宽的应用面，但是它的收敛速度比较低，收敛率正比于（是蒙特卡罗法中的样本数目），经常情况下为了达到可接受的精确度会进行数目庞大的SPICE仿真，这样会造成计算成本上的巨额开销[11] 现实情况下，很多实验的样本数据无法达到要求，比如说火箭发射，导弹试爆等等，而且有些实验较为复杂，仿真的成本很高，在类似的这种情况之下，蒙特卡洛法这样的基于大量数据点的模拟方法就不再适用。
随机谱方法是作为一种不确定性量化的方法，展现出了优于蒙特卡洛法的运算速度（尤其是在参数维度小型或中型时），这些方法通过构造适当的基函数表示参数依赖解，例如多项式混沌法（PC，也称为Hermite多项式混沌）[12]或者广义多项式混沌（gPC）[13]。广义多项式混沌理论（gPC）的随机谱电路仿真法的近期发展，这项技术不仅能处理高斯随机变量，还能处理非高斯随机变量，对于小数量和中等数量的电路参数，这种技术展现出了优于蒙特卡洛法的运算速度。主流的随机谱方法包括了随机伽辽金方法（也叫随机有限元方法[14]）和随机配置方法[15][16]。蒙特卡洛法和随机配置法都是非侵入式（或者说基于抽样的）的方法，它们通过在一系列点上的确定性问题求解。它们主要的区别在采样阶段：蒙特卡洛法基于随机分布抽取一些样本，而随机搭配通常使用来自张量积或稀疏网格规则的点，以便可以很好地重建gPC系数。随机伽辽金和随机试验属于侵入式求解器：通过求解一个新的耦合微分代数方程，他们直接计算gPC系数。 前者通过伽辽金测试建立耦合方程，而后者通过配置试验构建耦合方程 [17]。总之都是能达到更高的收敛速度，目的就是节省计算开销，这些方法的优越性在计算量小的仿真中体现的不明显，当原本实验计算成本较高时，这种加速作用才凸显出来。
本论文即是考虑工艺过程中的不确定性，对SOI器件的阈值电压进行建模，将随机扰动考虑在内后，用蒙特卡洛法进行求解得到一个参考，然后利用随机谱方法比如随机伽辽金方法或者随机配置法等，基于多项式混沌进行求解，比较方法的计算速度上的差别，并对阈值电压的分布有一个基于随机理论的考量。
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