文献综述
随着信息技术的日益发展，信号处理学科从传统的模拟域信号处理发展进步到了数字域信号处理。传统的Nyquist采样定理要求采样频率必须大于信号最高频率的两倍,当被采样信号频率过高时,导致采样点过多,给后续的处理和传输造成困难。2004 年(论文正式发表于 2006 年)，Candegrave;s[1]，Donoho[2]，Romberg[3]，Tao[4]等人提出了一种新的基于稀疏信号的采样理论——Compressed Sensing(也称为 Compressed Sampling，简称为 CS)，即压缩感知，也称为压缩采样。该理论利用原始信号的稀疏性先验知识,通过合适的优化算法,可由少量的采样值或观测值对信号进行重建，解决了信号重构过程中由带宽增加带来的采样率增加，采样值不易获得及信号采样后再进行压缩带来的采样资源浪费问题。
针对模拟信号来说，人们将基于该理论的采样方法命名为模拟信息转换（ Analog to Information Conversion, AIC）。将压缩感知理论推广到连续时间场合，实现模拟到信息转换，具有重要的研究价值。首先对模拟信号进行离散化处理后再进行稀疏表示，然后采用观测矩阵对稀疏信号降维处理，最后采用压缩感知恢复算法进行重构。利用压缩感知技术对模拟信号压缩采样，不但能够降低信号采样率，而且能有效地缓解相当数量的数据存储与传输问题。因此，模拟到信息转换技术被认为是信号采集的未来发展方向，有着广泛的应用前景。
Sub-Nyquist雷达是将基于压缩感知理论的模拟-信息转换系统应用于雷达系统，实现雷达信号的低速采样，并从低速采样中获取目标信息。
1 研究现状
1.1 压缩感知理论研究现状
压缩感知理论一经提出，就受到了人们的重视。各领域的研究人员都在进行着深入的研究工作，在国外诸如麻省理工学院、杜克大学、莱斯大学等著名大学都有专门研究压缩感知的课题小组，国内则有清华大学、西安电子科技大学、中科院电子所、北京理工大学等，也都在研究压缩感知理论及其应用。目前在其核心内容：信号的稀疏表示，信号的线性测量，信号的重构等三个方面以及现实应用上都取得了一定的进展。
1.1.1信号的稀疏表示
由于从理论上讲任何信号或图像都具有可压缩性，只要能找到稀疏域，就可
以进行有效的压缩采样，即的一个重要前提是要找到信号的稀疏域，也就是找到合适的变换矩阵，它直接关系到压缩感知的重构精度。最早的稀疏基（或变换矩阵，变换基），例如傅里叶变换基和小波基，并不能使所有的信号都可以达到很好的稀疏表示效果，使得传统的基于基的稀疏表示方法有一定的局限性。于是 Peyreacute;[5]将适合于各种信号的稀疏基合并在一起得到级联的稀疏基字典，即在字典里，自适应地寻找表示某一种信号的最佳稀疏基，但仍然不法解决所有信号的稀疏问题。最近几年，人们又将变换基的条件扩展到了过完备字典库[6](over-complete dictionary)。另外也有很多学者将框架理论[7]引入到了信号的稀疏表示中，基于框架理论的稀疏表示能够得到更加有效的形式[8]。一方面基于框架的字典设计有完善的理论支撑，傅里叶变换、小波变换、离散余弦变换等常用变换都可以构成框架字典。另一方面，根据框架结构的不同，框架字典能够得到丰富多样的原子，最大程度的匹配信号的结构特性。
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