题目：12-6台体型冗余并联机器人运动协调方程的推导及其求解
[摘要]: 对并联机器人的发展历史做了总结。分析了并联机器人的特点，以及其相较于串联机器人的优势所在。将国内外对并联机器人正向运动学的研究进行了归类分析，并同本项目的研究方法比较，借此说明本项研究的意义所在。
关键词：并联机器人，冗余，正向运动学，封闭解
1、 课题研究目的和意义
相对于串联机器人而言，并联机器人具有刚度大、精度高、承载能力强、动力学性能好、结构紧凑等优点，在航空航天、数码电子等领域有着广泛的应用前景。并联机器人的构型较多，不同构型决定不同的性能，而目前冗余驱动型是研究的热点。运动学分析是后续轨迹规划、动力学分析及控制的基础，且运动学性能优越是机器人整体性能优越的前提条件。
2、 国内外研究现状
1961年美国Unimation公司推出了第一台工业机器人，机器人得到了非常迅速的发展。如今机器人已经广泛运用于工业生产中，比如焊接、搬运、喷涂等工作，在汽车工业、电子工业、核工业和医疗行业等许多方面都有运用现在所说的机器人多指工业机器人，大多由基座、腰部、大臂、小臂、腕部和手部构成，大臂和小臂以串联的形式连接，称为串联机器人。1965年，英国工程师Stewart首先提出了一种6自由度的并联机构作为飞行模拟器用来训练飞行员。到1978年，澳大利亚的Hunt教授指出这种机构更接近于人体的结构，可以将此平台作为机器人机构。80年代末期以及90年代以来，并联机器人才被广泛关注，成为热点，许多大型会议都设有专题讨论。
一个典型的6自由度Stewart平台，从结构上，是由6根支杆将上下平台连接起来，这6根支杆可以独立地自由伸缩，他们分别用球铰链与上下平台连接，这样上平台就可以相对于下平台实现6个自由度。
由于并联机器人采用闭环机构，和串联机器人的开链式机构相比，具有完全不同的特性。其一，并联机器人承载能力强、刚度大，而且结构稳定。其二，串联式末端件上的误差是各个关节误差的累积和放大，因此误差大而精度低，并联式没有那样的累积和放大关系，各杆件误差形成平均值，因此误差小而精度高。其三，串联机构的电机以及传动系统大都放在运动的大小臂上，增加了系统的运动惯性，恶化了系统的动力性能；而并联机构很容易将电机置于基座上，减小了运动负荷，极大提高了系统的动力性能。其四，串联机构正解容易，反解十分困难，而并联机构正解困难，反解却很容易得到。其五，相较于串联机器人，同样的机构尺寸，并联机器人的工作空间小。其六，由于并联机构动力学特性具有高度非线性、强耦合的特点，使其控制较为困难。从上述特点可以看出，并联机构与串联机构是互补的关系，各自有其适用领域。
由于并联机构的运动学研究是接下来的奇异位形研究和工作空间研究的基础，也是目前并联机器人研究的一大难点所在，因此国内外有大量的学者投身其中，其中又以正向运动学研究为热点。目前对于并联机构的正向运动学问题，主要有解析法和数值法两种。
数值法方面，车仙林[1]提出了一种6-CPS型正交并联机器人机构，对于位置正解的非线性方程，应用产生或强化混沌系数的反馈混沌化方法——Chen-Lai算法，对离散时间系统施加反馈控制，可得到预期Lyapunov指数和良好遍布性的混沌系数，应用基于反馈混沌化的Newton迭代算法（CBNIA）求解方程，能快速求出全部位置正解。杨永刚等[2]采用分类神经网络形式，利用运动学逆解，通过遗传算法结合Leveberg-Marquardt训练方法，可实现机器人位置从关节变量空间到工作变量空间的非线性映射，从而求得并联机器人运动学正解估计值，然后通过拟牛顿迭代计算可求得精确解，并将此法用于6-PRRS并联机器人。徐靖等[3]将6-PTRT并联机器人位置正解方程组由6维降为3维，将解3维非线性方程组转化为求解最优化问题，利用粒子群算法计算出运动学位置正解。刘延斌等[4]针对6-SPS并联机器人，提出了一种位姿和速度正向求解的方法，并运用Moore-Penrose广义逆的牛顿迭代格式编写了求解程序。王雪松等[5]利用并联机器人位姿反解容易求取的特点，把并联机器人的位姿正解问题转化为假设已知位姿正解，通过位姿反解求得杆长值，并使所求得的杆长值与给定的杆长值之差为最小的优化问题，然后利用差分化的全局寻优能力来直接求解并联机器人的位姿正解，该方法较遗传算法求解精度高且收敛速度快。贺利乐等[6]将并联机器人运动学位置正解转化为求解一组多元非线性方程的优化问题，提出了改进遗传算法优化求解，依靠计算灰色关联度对求解结果进行分组的方法，该方法的优势在于具有一定通用性。黄康等[7]针对传统6-SPS并联机器人的运动学正解问题，通过区间分析确定机构配置的初始解区间，然后将初始解区间不断对分，并通过区间算子分析各对分出的子区间，得到所有解的收敛区间，再以各收敛区间的中点为起点进行迭代，求出方程组的所有近似解。赵新华等[8]以6-SPS并联机器人为例，提出一种求解并联机器人位置正解的逐次逼近法，该方法以瞬时速度方向作为每一次逼近的运动方向，能快速地以任意精度逼近所求的位姿。罗佑新等[9]采用简单的牛顿迭代法，将非线性方程视为非线性的动力学系统，利用使系统产生混沌的Julia集的点求解方程的全部实数解，而Julia集的点在Jocobi矩阵行列式的值为零的解集的领域内，给定矩阵的行列式的值的表达式的一些变量为已知，仅有一个变量未知，把它转化为一元非线性方程，进而求出一元非线性方程全部解，再在给定变量的领域内取定给定变量，根据一元非线性方程的全部解以确定该变量的搜索范围，运用粗、精迭代法求解全部位置解。
解析解方面，陈文凯等[10]给出了3-RSR并联机器人的较为简单、完善的封闭正解。该机构运动学正解的最大数目为16组，通解数目最多有8组。程世利等[11]通过分析6-SPS并联机器人动平台位置与姿态变量之间的耦合关系，得出11个相容非常，采用逐次消去高次项的方法，最终可以将其表示为一元17次代数方程。程世利等[12]还通过分析6-3Stewart并联机构动平台位姿变量之间的耦合关系，得到11个相容方程，并使用正交补方法进行消元，最终可将其表达成一个一元八次方程。Hunt和Primrose[13]从几何的角度推测了一些特殊机构和一般Stewart机构的构型数目的上界为40、48、54或64。Wampler[14]和Husty[15]导出两个几何公式，这两个公式运用了Study的概念，他可以表达满足两个二次约束方程的八个齐次坐标的刚体位移。两个公式都把问题表示在八维空间中求八个二次流形相交问题的形式，并化简为一个单变量多项式方程，并得出结论：完全一般形式Stewart平台结构的可能位形上界为40.Geng等[16]针对3-2-1构型的并联机构的正运动学计算，研究了一种封闭解方法。其计算速度大约是Newton-Raphson方法的100倍。Lin等[17]研究了一种4-4型并联机构，该机构的动、静平台各有两个复合球铰链分别连接两根驱动连杆。他们导出了一个八阶多项式。Raffarle[18]研究了一大类三腿型并联机构，并对其中的两种并联机构的运动学正解进行了解析地分析，得出了这两种并联机构所以装配模式分别为8和16.Zhang和Song[19]的研究表明，如果满足下列条件，则正运动学可以得到封闭解：动平台6个自由度中，一个转动自由度可以与其它5个自由度解耦。
