小学数学教学中极限思想的渗透研究文献综述

 2022-08-14 10:08

第二章 文献综述

2.1核心概念的界定

2.1.1探讨极限思想的具体含义

极限思想是指用极限的概念分析并解决问题的一种方法。要明白极限思想的含义，我们可以从极限的定义入手。在高等数学给出的极限定义是，自变量趋于有限值时函数的极限，设函数在点某一去心邻域内有定义，如果存在常数，对于任意给定的正数（不论它多么小），总存在正数，使得当满足不等式；对应函数值都满足不等式 ，那么常数A叫做函数时的极限。[1]

在美国，教科书给极限的定义大致可以分为三种，动态定义、静态定义、动静结合定义，由于极限的难以理解，绝大多数教科书用了具体例子帮助学生理解。这样的例子在美国早期数学教科书中极限的概念一文中被分为四类，第一类是“芝诺悖论”型，这一类与中国的庄子.天下篇中记载：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”有异曲同工之妙。第二类是“无限小数”型。第三类是“圆的度量”型。第四类是“几何元素”型，比如长方形的短边连续变化，边、角、面积的极限是多少，为什么逐渐减小而不能为零。这类定义是动态定义，强调动的过程。

相比较中国和美国对极限思想的认识，其本质上大同小异，但在对教材极限的定义分类中美国更细致化和多样化。

2.1.2极限思想渗透的意义

美国教育心理家布鲁纳指出:掌握基本的数学思想方法,能使数学更易于理解和记忆,领会基本数学思想方法是通向迁移大道的“光明之路”。可见数学思想在数学学习过程中有着非常重要的意义。

我国王琼琼也在数学思想的教与考研究一文中认为数学思想是对数学知识的本质认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼升华的思想观点。[2]张红梅认为：“在小学数学教学中渗透应用数学思想方法，能够培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，帮助学生更加有效地解决数学问题，促进学生的数学思维发展。”[3]

综上，在小学教学过程中数学思想的渗透不仅是数学教育对教师提出的要求，也是学生的需要。有利于学生数学能力的培养，能更有效地解决数学问题，将内化的数学思想更广泛地应用于生活。

2.2关于极限思想的文献综述

2012年，《数学课程标准（2011年版）》颁布并实施，把最初“知识为本”的教育理念转变成“育人为本”，由之前的“双基”转变成“四基”，这也就要求学生在经过数学学习后能够“掌握适应社会生活以及日后发展所需要的数学基本知识、基本思想、基本技能以及基本经验”。要求学生在学习数学知识的过程中，获得学习数学的乐趣，感悟数学思想的魅力。

魏琴对高三学生进行有关无限、极限理解的调查研究，研究发现学生对极限概念的理解只接受单一的潜无限，而不接受真无限。赵军分析高中生对极限认知状况的研究中发现学生更容易接受描述性的极限定义，对形式化的定义理解存在一定的困难。许艳红通过调查发现，高中生对极限概念的理解整体水平不高，得分率较低。张然认为，极限思想抽象的，是数学知识的升华，小学生对极限思想的理解有一定的困难，所以需要借助一些可视化工具进行教学。

综上所述，小学生的认知发展阶段处于从具体运算阶段到形式运算阶段的过渡时期，分析能力和逻辑思维能力不强，对于极限这样抽象的概念难以理解和运用。通过查找文献发现，大量文献研究中学学生对极限的认识现状，较少的文献对小学生认识极限做出专项研究。

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