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文献综述： |
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含有角速度测量的纯角度被动目标跟踪算法设计与分析 摘 要 被动跟踪方式相对主动跟踪方式而言，具有更强的隐蔽性和战场生存能力。其中的纯角度跟踪是最经典的被动式无源定位跟踪技术, 具有隐蔽性好、作用距离远、抗干扰能力强等优点, 在无线电探测、被动声呐、红外等领域有着广泛的应用背景。 采用含有角速度测量的传感器进行对三维空间内的末端弹道目标进行被动跟踪，可以大幅度提高目标的跟踪稳定性和精度。弹道导弹的运动特性比较复杂，根据其受力情况的不同分为主动段、自由段和再入段。本课题研究的是末端即再入段目标的跟踪问题。使用加入了角速度的纯角度被动跟踪方式对于目标进行跟踪，并使用非线性的无迹卡尔曼滤波对于跟踪的数据进行滤波处理。最终，使用一定的算法评估方式对于滤波算法的性能进行评估。 关键词 末端弹道目标 无迹卡尔曼滤波 纯角度被动跟踪算法 一、前言 目标跟踪是研究目标运动不能被准确描述的目标运动估计的问题,它被广泛的应用于航海、航空以及安全防御等领域的跟踪、定位以及目标拦截等系统中。其中的纯角度跟踪是最经典的被动式无源定位跟踪技术, 具有隐蔽性好、作用距离远、抗干扰能力强等优点, 在无线电探测、被动声呐、红外等领域有着广泛的应用背景[1]。 纯角度目标跟踪是指利用传感器被动接收的电磁波或声波信号的含噪声方位角信息对发出信号的目标运动状态，如位置速率等进行估计的一类问题，又被称为目标运动分析。作为被动跟踪系统的重要组成部分，最初主要被用于水下声纳潜艇跟踪，随着传感器、微处理器、无线通讯及全球定位系统GPS等技术的飞速发展及现代军事要求的日益提高，它逐渐被用于机载雷达/电子支援设备ESM被动跟踪、地基声传感器网络或海面声纳浮标低空预警等多个军事领域。 二、含角速度的被动测量 对于目标的量测方式有多种。为达到跟踪目的，首先需要建立运动目标的跟踪模型。查阅相关资料可得知，目标的跟踪所建立的模型有多种，例如距离-角度跟踪模型；距离-距离跟踪模型；角度-角度模型等。在实战中，为了不使得敌军发现我方对于其战机的跟踪，一般采用一种被动式的目标跟踪，其中包括一种测向交叉定位的方式，即角度-角度模型[2]。通过角度测量，再运用坐标转换的方式得到目标的三维坐标。测向交叉定位系统[3]采用双站或者多站对于同一个目标进行同时的角度测量，使用和获得的观测量为观测站传感器相对目标的俯仰角和方位角。 本课题中，使用的是加入角速度的量测量对于目标进行角度跟踪。对于一机动目标进行角度的被动跟踪，若想使用单一的静止观测站，则单纯的方位角和俯仰角的观测不能够实现可观性。因此，有以下两种解决方案：1、需要观测器采取一定的机动方式跟踪目标，单一的机动观测站即可实现观测的可观性要求[4]。2、使用双站或者多站对于目标进行联合跟踪。这样即使观测站不为机动性观测站，也可实现观测的可观性。 与仅有方位角和俯仰角组成的观测量不同的是，未加入其他量测量的纯角度跟踪系统的观测因没有冗余信息所以跟踪的精度并不高，因此需加入更多的观测量使得跟踪系统更具适应性，如目标相对观测器的角速度、径向速度[5]，以及目标的尺寸参数及形状等信息。这样不仅可以保证系统的可观测性，也可以使得系统的跟踪精度得到一定程度的提高。资料显示，在不完全量测下，加入了角速度的跟踪系统，具有更快的响应速度和更高的跟踪精度，可以使得系统的跟踪精度更为逼近CRLB下界。 三、末端弹道目标的运动模型 为了更加接近工程实际，因此，本课题中，将对于一类末端弹道目标进行目标跟踪。对于常规的目标跟踪而言，由于其机动性不强，采用普通的线性滤波或者卡尔曼滤波等线性滤波器就可以很好的进行跟踪。 而对于弹道目标而言，这类目标具有强烈的非线性，因此，对这类目标的跟踪滤波难度相对较大。需要首先进行目标运动学模型的分析，然后从弹道目标动力学模型入手，通过对弹道目标动力学模型的研究，对弹道目标的受力情况加以分析，从而推导出适合弹道目标跟踪的非线性跟踪滤波方法。 由于弹道目标较为复杂，它包括了目标在发射段、中段、再入段等多个阶段运动特性，其所受大气阻力、升力、地球自转、地球不规则以及风力等影响，因此，具有强烈的非线性性。一般而言，弹道导弹从发射到目标如果不制导的情况下是抛物线运行轨迹，较为容易被敌方计算拦截，因此，有些情况下，弹道导弹末端会采用机动方式。末端机动就是指在导弹攻击目标下落期间由控制中心、卫星或者导弹自带的计算机发出指令使导弹可以完成突然加速或者s形机动等较为不规律的运动轨迹，使得导弹不容易被敌方预测轨迹而成功的实施打击拦截。本课题中所建立的末端弹道模型为普通的再入段模型，非末端机动模型。 末端弹道即为弹道导弹三个阶段中的再入段。末端弹道目标的模型建立同样也要考虑弹道目标的受力情况，从而选择一类末端弹道目标的运动特性，对其进行运动学模型的建立。再入段与中段均为被动段弹道，再入段与中段不同，中段可近似的认为目标是在真空状态下飞行的，而再入段是目标以很高的速度再次进入大气层中后的阶段，目标需要承受巨大的空气阻力，有很大的阻力加速度[6]，因此，在这个阶段，目标的速度迅速下降。 对再入段弹道进行建模的过程中，常用以下几种不同坐标系：
三种坐标系之间可以通过一定的关系进行互相转换，求取弹道模型时，可以根据需要进行坐标系的选择。 就模型的简化而言，本课题中再入段主要考虑气空气阻力和重力[8]的作用。 目前，平地球模型、球地球模型和椭球地球模型是三种较为常见的地球模型。其中，最简单的是平地球模型。在假设地球为平面且不自转的情况下，雷达站参考坐标系下的重力模型如下所示： (3-1) 其中，gasymp;9.8m/ssup2;为重力加速度。 在将目标与地球当作质点的假设前提下，服从万有引力，因此重力加速度满足平方反比定律： (3-2) 其中，R为地心到目标的距离矢量，GM=3.98times;105km3/ssup2;为重力常数，R为目标到地心的距离，为R方向上的单位矢量。 由于平地球模型误差较大，椭球地球模型较为复杂，因此，选择精度较高且非线性程度较低的球地球模型作为推导重力模型的地球模型。 (3-3) 其中，是Z方向上的单位矢量，为地球赤道半径，=0.108627989times;10-2为地球二阶带谐系数。 在再入段，目标所受的阻力加速与大气密度和运动方向的关系如下： (3-4) 其中，为速度方向上的单位矢量，h为距地面的高度，alpha;为阻力参数，定义为：。其中，S为目标的迎风面积，m为目标的质量，为阻力系数。 大气密度模型可建立如下： (3-5)
其中，h为再入段目标距离地球表面的高度，为海平面大气密度，为大气标高。 至此，初步完成了末端弹道目标的运动模型的建立[9]。 五、非线性被动跟踪滤波算法 目标跟踪算法主要包括建立能够准确地描述目标运动状态的数学模型和设计与之相匹配的能够进行精确地状态估计的滤波算法。由于现代目标跟踪问题变的越来越复杂,目标机动性越来越高,所以对于目标跟踪算法的跟踪性能的要求也越来越高。 在以弹道目标为研究跟踪对象的课题中，由于弹道目标的非线性较强，因此无法直接使用线性的卡尔曼滤波对于弹道目标轨迹进行滤波处理。因此，本课题中使用的是无迹卡尔曼滤波（UKF）对于跟踪过程进行滤波处理。UKF是从线性卡尔曼滤波中不断延伸出来的一种非线性滤波方法。与使用雅克比矩阵使得非线性线性化且精度不高，稳定性较差、反应迟缓的扩展卡尔曼滤波不同的是，无迹卡尔曼滤波通过无迹变换，再与标准的卡尔曼滤波相结合，从而达到对于非线性系统进行滤波的作用。通过选取一些采样点，给出对于随机变量经过非线性变换作用之后的均值和方差，进行非线性传递，从而得到滤波器基于非线性方程的更新，避免了非线性方程的线性化过程[10]。UKF是对非线性函数的概率密度分布进行近似，用一系列确定样本来逼近状态的后验概率密度，而不是对非线性函数进行近似，因此不需要求导计算雅克比矩阵，从而减少了对于系统进行线性化的复杂过程。同时，UKF没有线性化忽略高阶项，因此非线性分布统计量的计算精度较高且较高的适应性[11]。因此，无迹卡尔曼滤波被广泛应用于导航、跟踪、信号处理等多个领域。 综上，导弹目标被动跟踪的滤波算法中，较多采用非线性的EKF或者UKF算法[12]。对于滤波的性能是否较好，需要使用一定的性能评价指标进行评价。 UKF的滤波过程简化介绍如下： （1）计算2n 1个采样点； （2）计算采样点的权值； （3）计算这些采样点的一步预测值； （4）计算状态量的一步预测及协方差矩阵； （5）根据一步预测，再次使用无迹变换后，产生新的采样点； （6）代入观测方程，得到预测的观测量； （7）加权求和得到系统预测的均值及协方差； （8）计算卡尔曼增益； （9）计算系统的状态更新和协方差更新矩阵； （10）若目标滤波完成，则结束；否则，返回（4）[13]。 课题中选择使用均方根误差指标（RMSE）对滤波算法进行性能评估。均方根误差是对于观测量与真值之间偏差的平方求和再与观测次数比值的开方。随着仿真次数的增加，算法不断趋向于真值，因此RMSE会不断的逼近一个下界——克拉美罗下界。 克拉美罗下界（CRLB）对于滤波过程进行评估。克拉美罗下界是对于参数估计提出的一个标准，为无偏估计量的方差确立了一个下界，即无偏估计器的方差只能逼近于克拉美罗下界，不可能求得方差小于下限的无偏估计量[14]。推导出目标跟踪系统的克拉美罗下界后与滤波的均方根误差进行比较，将两者的接近程度作为评估滤波过程的标准，从而来判断滤波算法的性能优良。 六、总结 现阶段的目标跟踪算法能够实现对于某些非机动和机动跟踪目标的实时跟踪。但是通常对于目标的模型要求较为严格，课题中，假设的弹道目标更加接近于工程实际，因此，具有较高的实用性。目标的被动跟踪有利于对目标实施突然打击和拦截的同时，防止敌方的反跟踪，因此，成为目前目标跟踪的热门话题。在此同时，特征选择、目标表达、运动形状、运动估计等相关问题也成为了较为热门的研究领域。又由于现代跟踪环境显著变化，隐身与反隐身、对抗与反对抗措施，强机动、高杂波、低检测率和低检测门限等问题出现，使得跟踪系统设计遇到了强劲的挑战，而且为了得到观测对象更全面、更准确的信息，各种面向复杂应用背景的多观测量跟踪技术越来越受到人们关注。因此，目前目标被动跟踪拥有良好的发展前景，也是目标跟踪中的一大热门领域。 参 考 文 献 [1] 贾建超. 卡尔曼滤波在雷达数据领域的仿真[D]. 电信科学技术研究院, 2013. [2] 刘忠. 纯方位目标运动分析[M]. 国防工业出版社, 2009. [3] 郭云飞. 纯方位角目标跟踪理论与应用研究[D]. 浙江大学电气工程学院 浙江大学, 2007. [4] 占荣辉, 郁春来, 万建伟. 简化UKF算法在单站无源目标跟踪中的应用[J]. 现代雷达, 2007, 29(3):42-46. [5] 陈黎, 许志刚, 盛安冬. 不完全量测下一类非线性光电跟踪系统滤波器设计[J]. 航空学报, 2009, 30(9):1745-1753. [6] Li X R, Jilkov V P. Survey of Maneuvering Target Tracking. Part II: Motion Models of Ballistic and Space Targets[J]. IEEE Transactions on Aerospace amp; Electronic Systems, 2010, 46(1):96-119. [7] 张毅. 弹道导弹弹道学[M]. 国防科技大学出版社, 1999. [8] 袁震宇, 钟志通, 张林,等. 导弹末端弹道拟合方法研究[J]. 舰船电子工程, 2015(11):52-54. [9] 高铭江. 弹道目标运动参数估计方法研究及软件设计[D]. 西安电子科技大学, 2014. [10] 李健, 蒋宏, 宋龙,等. 一种精确跟踪机动目标的非线性滤波算法[J]. 电光与控制, 2006, 13(2):3-7. [11] 施岩龙. 非线性滤波技术在弹道目标跟踪中的应用[D]. 南京理工大学, 2012. [12] 周宏仁. 机动目标跟踪[M]. 国防工业出版社, 1991. [13] 黄小平, 王岩. 卡尔曼滤波原理及应用 : MATLAB仿真[M]. 电子工业出版社, 2015. [14] 郭云飞, 韦巍, 薛安克. 非线性滤波CRLB推导及在目标跟踪中的应用[J]. 光电工程, 2007, 34(4):26-29. [15] Duan Z, Han C, Li X R. Comments on 'Unbiased converted measurements for tracking'[J]. Aerospace amp; Electronic Systems IEEE Transactions on, 2008, 40(4):1374. [16] 冯刚, 吕茂庭, 覃天. 基于MATLAB的卡尔曼滤波仿真研究[J]. 电子产品可靠性与环境试验, 2011, 29(6):61-63. |
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