含时方法计算零温下分子振动分辨电子吸收光谱的文献综述
前言
光谱是利用光与物质的相互作用探测分子、材料结构的重要手段。随着实验仪器的发展，分辨率大大提高，实验可以看到更多的精细结构，从而能够反映更多的物理化学信息。对于电子光谱（通常在可见-紫外波段），其精细结构主要是由振动-电子的耦合引起。光谱是理论与实验能够直接比较的性质。理论计算通常基于量子力学和简谐振子近似，得出的高分辨吸收光谱有助于认识实验背后的物理。虽然世界上已经有比较成熟的程序包（如Gaussian，FCClass，DynaVib），但是使用起来常常会有很多的限制，特别是对新物质、新现象进行研究的时候。所以我们希望从历史上对分子振动的研究中得到启发，运用来编写高效的能模拟电子光谱的程序。其中涉及到的概念有简谐运动，指运动的微观粒子具有能量与位移平方成正比的特点；格林函数，指点源影响函数，代表一个点源在一定的边界条件和初始条件下产生的场；Frank-Condon近似，基于电子跃迁发生的时间尺度相比于分子的原子核运动可以忽略的假设，即计算谱线可以不依赖原子核的坐标；以及傅立叶变换，把变量从频域转化到时域上。历史上对分子振动的描述分为经典力学的描述和量子的分子振动描述。经典描述更为传统与宏观，则更深入到分子振动背后的运动机理，更有助于我们模拟出分子振动的光谱。
正文
- 经典描述
假设对于有n个原子的多原子分子，利用牛顿经典运动定律，振动的动能可以表示为
(1.1)
其中分别表示第i个原子的位置与平衡位置间距离的笛卡尔坐标，
(1.2)
更方便地，我们可以定义一种新的坐标，the mass-weighted Cartesian displacement coordinates ,
, (1.3)
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