弹簧摆运动规律的研究
摘要：本文介绍了弹簧摆实验的背景，以及论述了国内弹簧摆各方面上的研究成果。在研究可行的范围内，通过使用不同的模拟方法，控制改变参数，从弹簧摆的运动轨迹、振动能变化、内共振的特性、运动的耦合等多方面分析弹簧摆的混沌行为，并提出在在未来弹簧摆的应用前景。
关键词：弹簧摆；模拟；轨迹；耦合；内共振；混沌
一、背景介绍
非线性力学的出现是有其工业背景和生产背景的，首先是大量人造纤维和塑料的问世,这些材料的本构关系是非线性的；其次是航空工业采用薄的固体材料,凡这类材料都可以引起大变形,但应变很小,其本构关系依然是线性的,这就叫几何非线性；第三是当时正在研制超声速飞机,空气动力学在亚声速、超声速范围都可以线性化,但在跨声速范围就不能线性化,这个问题同航空工业中突破“声障”这个问题密切有关；第四方面是在宇宙航行中如何选择从地球到月球耗能最小的轨道,这也是一个高度非线性的问题,在40年代没有计算机,人们只能用现有的数学工具去解决它,并提出了“限制轨道理论”。由此可见,为了适应工业发展的需要,我们从事力学研究不能局限在线性理论的范畴,必须进一步深入到非线性的领域中去。
非线性动力学的起源，归根于近代非线性动力之父亨利·庞加莱（1854-1912），庞加莱是法国著名的数学家，在他之前人们关注用解析的方法来求解动力学方程，是他第一个提出对系统定性理解的重要性，提出系统动力学全局分析的观点，第一个开创了宏观思维方式。全局分析的观点为以后的许多新兴学科如：拓扑、维数理论、映射、分岔等的兴起奠定了坚实的基础。那具体非线性动力学会有怎样的特点呢，因此我们选择研究弹簧摆的运动轨迹的规律，虽然弹簧摆是由两个简单的线性动力学物体组合而成的，但是组合后的运动轨迹变得复杂，不在是简单的线性运动。
本文主要分析论目前对于弹簧摆运动的研究成果。
二、弹簧摆运动研究的现状
2.1 弹簧摆运动的研究［1］
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