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- 引言
跳跃扩散模型是一种用来对期权合约进行估价或定价的模型，它混合了两种定价技术：一种是更传统的扩散模型，在这种模型中，因素以平稳和相对一致的方式发挥作用；另一种是跳跃过程模型，在这种模型中，一次性事件会引起重大变化。理论上，跳跃扩散就是这样产生的。跳转扩散是一种用来对期权合约进行估价或定价的模型。不同的模型试图计算出影响合约对持有人价值的不同因素。这些因素可能包括标的资产的当前价格、资产价格的波动性以及期权到期前的剩余时间。
使用跳跃过程的模型，例如二项期权定价模型，尝试更多地考虑不可预测事件的可能性。这使得模型更加复杂，尽管期权到期前剩余的时间越短，布莱克-斯科尔斯（Black-Scholes）估值和二项式期权估值之间的差距就越小。经济学家罗伯特C.默顿将这两种模型结合起来，具体称为默顿模型，通常称为跳跃扩散模型。它试图涵盖这样一种观点，即市场具有总体趋势、微小的日常变化和重大冲击的组合。关于跳跃扩散的研究后来被纳入一个改变的布莱克-斯科尔斯模型中。
- 相关文献的研究现状
- 国内
刘静一、李彩云、简志宏在论文中[4]认为金融资产价格的巨幅波动可以视为资产价格过程的尾部跳跃，并利用极值理论EVT来研究跳跃尾部的特征。他们首次证明了指数-个股法的理论上的严谨性，利用该方法分解股票的系统性跳跃和异质跳跃视为尾部事件，进一步利用极值理论分别研究它们的尾部特征。
刘庆富、许有传在论文中[8]证实了跳跃溢出效应是确实存在的，国内外期货市场存在显著的跳跃溢出概率与跳跃溢出强度。他们运用Bayes的MCMC模拟技术，建立图表，分析数据，对国内外期货市场进行了实证研究，发现：（1）国内外期货市场均存在明显的跳跃特征，表明风险事件对国内外期货市场具有显著影响；（2）国内外期货市场之间存在显著的跳跃溢出行为；（3）国内外期货市场之间的跳跃溢出强度均是显著的，且国内外期货交易市场之间均存在想当的同日跳跃溢出强度；（4）风险事件对国内外期货市场的影响是比较频繁的；（5）对同日溢出的平均跳跃大小而言，平均跳跃溢出大小不仅为负，且国内期货市场的潜在跳跃大小在绝对量上要大于国外期货市场的跳跃大小。
曾昭法、左杰在论文中[7]为了对上海与香港证券市场之间跳跃与波动的溢出情况进行研究，选择上证综指与恒指分别作为上海与香港证券市场的代表指数，在对其收益序列使用MCMC算法建立了跳跃相依随机波动模型以估计其跳跃项与波动率后，对跳跃项计算了条件溢出概率、跳跃溢出频度与跳跃溢出强度三个指标以描述跳跃溢出状况，再对二者的波动率建立了向量误差修正模型与广义脉冲响应函数以分析波动溢出情况。
黄晓凤等人在论文中[3]基于GARCH族模型结合跳跃波动方程对不同市场间跳跃溢出效应建模，利用TGARCH模型和主成分分析法，对国际金融市场与核证减排单位市场日收益率溢出效应进行分析，实证结果显示：单一和共同溢出效应均存在。文中使用GARCH模型引入主成分分析方法实证研究股票、外汇和石油市场对CER市场的波动溢出效应，揭示CER市场价格运行内在规律。
为构建互激励跳跃扩散模型来展开国际石油市场与不同股票市场的跳跃溢出效应的对比研究，柳会珍等人[9]运用广义矩估计法（GMM）估计互激励跳跃扩散模型的参数，并通过参数估计结果来分析国际油市和中美股市间的跳跃溢出效应的方向和程度。广义矩估计由于不需要像传统的极大似然估计和贝叶斯估计那样要求严格的分布假设，因此更适合复杂的经济和金融系统的参数估计和模型检验。
董秀良等人[10]在论文中采用多元GARCH模型，对国际油市与股市的互激励效应的显著性进行Wald检验，考察了国内外股票市场波动风险的传导机制，得出“股票市场的未来波动均显著地受到自身前期波动的影响，波动具有聚类性和持久性”的结论，进一步验证了结论的可靠性。文中通过样本计算出大致数据，对比假设与实验结果，得出相关结论，有助于我们了解我国股市的外部波动风险来源和传导路径，帮助我们在股市因外部冲击动荡前做出短期预测。
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