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虽说遍历理论在1900-1930年，在von Neuman，Birkhoff，Hopf和其他大师们的手中获得发展，为了把经典力学和统计力学联系起来，做出了巨大贡献（P. R. Halmos, Lectures
on Ergodic Theory, 1956），但是，缺乏物理上具体的应用例子。再加上数学上的复杂性，使得大部分从事统计力学的研究人员要么完全忽略掉遍历理论，要么对其采取敌视态度（比如Landau amp; Lifshitz，1958，pp. ix）。比如本人博士论文的工作，乃是做分子动力学时，实时更新体系的哈密顿，但是没有做补偿，所以哈密顿不是守恒量。别说数学家，物理学家眼里我做的都是nonsense的（开始没有想理论细节，好在二师兄发现的及时，我补了些benchmark，验证了能量守恒性，过了答辩）；但是由于是在NPT系综模拟的，哈密顿的涨落（修改力场后体系总能量的数值没有单调增加或递减）远远小于thermostat和barostat带来的体系总能的涨落，虽然原理上不严谨，但是在技术上没有出问题，结果也跟实验符合的很好（其实是运气好）。如上所述，在1970年代，统计力学没有及时补充遍历理论的发展（V. Arnold and A. Avez，Ergodic Problems of Classical Mechanics, 1968；P. Billingsley, Ergodic Theory and Information, 1965），比如说Sinai的工作（Russ. Math. Surv. 25(2):137 (1970)）。到了1972年遍历理论和统计力学已经有了巨大的鸿沟。遍历理论在数论和信息论上的应用使得一些数学家也在搞，但是数学向的文章充斥着数学界的术语，让从事物理研究的人完全看不懂（看上去现在也没好到哪去）。但是，遍历理论的数学进展不仅提供了联通经典力学与统计力学的桥梁，还给解决不可逆性这个统计力学中的老问题以新的思路。不过1960年代末、1970年代初的时候，一些物理学家已经发现了这个问题，写了一些数普（把数学普及给物理学界）比如：
G. Walker, J. Ford, Phys. Rev. 188, 416 (1969)
B. Chirikov, Translation 71-40, CERN, Geneve, 1971
A. S. Wightman, Statistical Mechanics at the Turn of the Decade, 1971, pp. 1-32,
J. Ford, Lectures in Statistical Physics, Vol. II. 1973。
据称重点是C-system，而且可以用混合硬球气体来理解。细节等慢慢补充。
1. Boltzmann本人的理解，一个能量曲面上的一条轨迹可以填满整个曲面。而且，如果体系的初始相点在非平衡区域，那么经过足够长时间，体系的相点将主要分布在平衡区域。而且代表平衡态的相点远多于代表非平衡态的相点。但是他的理论遭遇了质疑，Loshmidt提出了reversibility佯谬，Zermelo提出了recurrence佯谬来质疑他。
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