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声音无处不在，我们通过声音可以传递消息，研究声音让我们了解更多来自大自然的秘密。声以波的形式传播着,我们把它叫做声波。声波是一种机械波，是发生物体震动产生的纵波，即介质中的质点振动并带动下一个质点振动，必须依靠介质才能传播。声音在不同介质中的传播速度不同，又受密度温度等因素影响而发生改变。
通过分析声波走时、相位、振幅等动力学特征，可以得到介质的物理性质和力学特征，研究地球的内部物质组成和结构。如建筑工程学中的岩体声波探测技术，油气勘探中的声波测井，地球内部分层的研究。声音还有其他更多的应用：海上救援可以测定遇难地；水下声音可以预测海啸。此外超声波和次声波由于其特有的性质，还具有其他特殊的用途。研究声波方程可以让我们发现了解更多的声音所蕴含的信息，趋吉避凶。
在用声波方程解决问题之前我们首先要建立正确的声波方程。为了了解声波的本质，我们可以对介质条件和声波做出一定的限制以此得到形式简洁的波动方程。假设，在原点处有振动，振动以速度向轴正方向传播，则时刻处的振动方程是即处的振动比原点处慢。这样我们就得到了沿轴正方向传播的波函数一般形式。从波函数出发，可以推导出波动方程的一般形式。令，对时间的一阶偏导数为。二阶偏导数为。对坐标的一阶偏导数为，二阶偏导数为。我们可以很容易得到波函数时空变化关系，即波动方程。
对于声波方程我们有非常多的应用。前辈张金淼、孙文博、徐文才将标准线性固体模型(SLS)扩展到各向异性介质中,并结合各向异性拟声波方程,推导出时间空间域的各向异性介质黏声波方程组.模型的正演模拟表明该方程既能准确的描述各向异性介质下的标量波的传播规律,又能体现地层的吸收衰减效应. 为了解决吸收衰减导致的分辨率降低的问题,粘弹性正演模拟与偏移成为了研究热点。一方面,频率空间域正演可以避免随时间积累的计算误差,保证了模拟的精度。并且,在粘弹性假设下,速度是频率的函数,因此频率空间域正演可以通过引入复速度模型准确地模拟吸收衰减效应。而另一方面,逆时偏移方法理论相对简单,不受地层倾角限制,相比于其它偏移方法精度更高。基于以上分析,高博结合频率空间域正演和逆时偏移的优势,在频率空间域实现粘滞声波方程有限差分正演;然后,将稳定补偿算子与常Q模型结合,在频率空间域实现了粘滞声波方程逆时偏移。相比于原始的方法,本文方法无需对常Q模型做近似处理,并且在适应Q模型变化的同时实现过程更加简单;最后,通过模型实验证明了频率空间域粘滞声波方程逆时偏移可以准确地补偿吸收衰减效应。
研究声波方程有许多方法，其中数值算法虽然速度快但问题也多，一般只能研究简单模型，其他算法也各有优缺点。因此，我们研究一个新的更优的能量守恒算法去解决更复杂的问题。
本文使用能量守恒算法研究声波方程，不同于从前的数值算法和有限差分算法，可以研究更深层次的问题。
资料编号：[266780]
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