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文献综述
一、研究背景地震波传播的弹性波动方程是一类应用广泛的方程。
当今利用地震波勘探手段寻找裂缝性油气藏已是勘探地球物理界世界性的热点问题，建立和发展更为符合实际的波动理论和求解方法，充分阐明并解释各种物理现象以及波传播特性具有重要的理论和实际意义。
其中数值求解地震波传播的弹性波动方程即正演问题在地震勘探和地震学中占据重要地位。
在地震资料采集中，地震波数值模拟可用于野外观测系统的设计及评估，进而进行观测系统的优化；在地震资料处理中，地震波数值模拟可以检验各种反演方法的正确性；在地震资料处理结果的解释中，地震波数值模拟还可以检验解释结果的正确性。
地震波数值模拟研究地震波传播特性与地下介质参数的关系，通过不同的数值模拟方法可以达到对实际地震剖面的不同逼近，我们一直在寻求某些能达到最优逼近的数值方法。
目前，地震波数值模拟方法主要有射线跟踪法﹑积分法﹑有限差分法﹑傅里叶变换法和有限元法等。
其中本文研究的高阶有限差分法形式简便﹑计算方便，可以直接从弹性波动方程出发进行正演模拟。
主要数学原理是从偏微分方程出发，运用 Taylar 展开公式，用差商代替偏导数，得到相应的差分方程，再将各个分量进行数值离散，网格划分采用如矩形网格﹑三角形网格和不规则网格等，最后通过解离散形式的差分方程得到原微分方程的近似解。
本文将数学与地震勘探两个专业相结合，运用数学方法解决地震勘探问题，整个研究具有一定的理论和实用价值。
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