摘要：
1952年，哈利·马克维茨(Harry Markowitz)发表了名为“投资组合选择”的论文，该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。本次毕设将编码求解马克维茨（Markowitz）经典模型（均值—方差模型）、均值—半方差模型和夏普最大比模型，获得投资策略。并结合国内近五年的股票数据，验证马科维茨投资组合理论在中国股市是否有用。马克维茨在“投资组合选择”中提出了均值—方差分析方法，阐述了如何利用投资组合提供更多可选择的投资方法，为现代投资组合理论的发展奠定基础。 在马科维茨均值—方差模型中，风险即是期望收益率的不确定性，并用资产组合收益率的方差定量地来刻画风险。然而，投资者在实际投资活动中，只有当期望收益率低于其预想的收益水平时，才认为是风险，否则不认为是风险。于是，就引出用半方差刻画风险的另一种风险度量方法：均值—半方差模型。理性的投资者将选择并持有有效的投资组合，即那些在给定的风险水平下使期望回报最大化的投资组合，或那些在给定期望回报率的水平上使风险最小化的投资组合。解释起来非常简单，夏普认为投资者在建立有风险的投资组合时，至少应该要求投资回报达到无风险投资的回报，或者更多。基于此，夏普使用了一个指标来衡量收益风险比，称为夏普比率。
关键词：均值—方差模型；均值—半方差模型；夏普比率；投资组合；股市验证；
- 均值——方差模型
投资者将一笔给定的资金在一定时期进行投资。在期初，他购买一些证券，然后在期末卖出。那么在期初他要决定购买哪些证券以及资金在这些证券上如何分配，也就是说投资者需要在期初从所有可能的证券组合中选择一个最优的组合。这时投资者的决策目标有两个：尽可能高的收益率和尽可能低的不确定性风险。最好的目标应是使这两个相互制约的目标达到最佳平衡。 由此建立起来的投资模型即为均值-方差模型。
令Ri为第i个证券的回报， 令mu;i为Ri的期望值； sigma;ij是Ri和Rj之间的协方差（因此sigma;ii是Ri的方差）。 令Xi为分配给i证券的投资者资产的百分比。 投资组合的收益率（R）为
Ri（R）被认为是随机变量。 Xi不是随机变量，而是由投资者确定的。 由于Xi是百分比，因此我们有Sigma;Xi =1。在我们的分析中，我们将排除Xi的负值（即卖空）； 因此，对于所有i，Xige;0。
整个投资组合的收益（R）是随机变量的加权总和（投资者可以选择权重）从这些加权总和的讨论中，我们可以看到整个投资组合的预期收益E为
整个投资组合的方差为
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