数学史在小学数学教学中的德育价值及实现研究文献综述

数学史在小学数学教学中的德育价值及实现研究文献综述

摘要：《数学课程标准（实验）》提出：“数学是人类的一种文化，他的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”数学是一种科学，更是一种人类的文化。数学史作为数学文化的重要组成部分，国际数学教育界倡导将数学史融入数学教育以促进学生发展，将数学史由史学形态转化为有利于培养和提升人的核心素养。在数学教学中，渗透数学史是必不可少的。德育是教育的根本任务，探索数学史中的德育价值能够激发学生学习数学的兴趣，增强民族自豪感，掌握数学知识的精华，真正提高学生的数学素养，实现以学科教育促进学生的全面发展。

关键词：数学史、小学数学教学、德育；

一、选题背景

在目前的小学数学教学过程中,很多教师并没有充分认识到德育教育的重要意义,仍然把更多精力放在了数学课堂上,忽略了德育教育的渗透,从而导致德育教育在小学数学教学过程中没有得到有效落实。除此以外,因为数学知识大多都比较抽象难懂,很多数学教师在教学过程中都不知道该如何将德育教育渗透其中,就导致德育教育的渗透仅仅停留在口头讲述上。从这个角度来看，正是因为目前的小学数学教学没有和德育建立有机联系，才会出现学生学不进数学知识，德育也未落实到位，实现与学科融合的目标。故探究数学史在小学数学教学中的德育价值及实现研究是有必要的。

二、国内文献综述

1.数学史的概念

《简明数学词典》中是这样定义数学史的：“研究数学科学本身的发展过程与规律的一门学科。它讨论在各个历史阶段、各数学分支中，数学思想与方法产生与演变的历史过程及规律，为预见数学的未来发展方向提供历史背景，为数学启发式教学提供依据。”^[1]

关于数学史的概念，《数学辞海》中也有类似的描述，它研究的对象是数学发展的历史，其研究的内容主要包括三个方面：一是研究数学发生和发展本身的特点，揭示数学发展的内在规律；二是研究自然科学与社会因素对数学发展的制约性，即促进数学发展的外在原因；三是研究数学对社会和自然科学的反作用，预示数学未来的发展。^[2]

可见，数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。

2.数学史的内涵

学者普遍认为，数学史相对于以逻辑和理性为特点的数学来说更具有丰富内涵和情感色彩。如美国数学史家M.克莱因曾经说过:“一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显”。他认为，每一个教师都应该成为一名演员，他必须用在剧院中使用的每一种技巧来活跃他的课堂。在适当的时候他应该是富于戏剧性的。他不但应该有学识, 而且应该有激情。^[3]如果数学历史的背景是有趣生动的，那就应该被介绍给学生。

研究数学文化史的数学家魏尔德 (R. L. Wilder) 更是强调数学史对于吸引学生学习数学的重要性。他于1972年8月24日在全美数学教师协会 (NCTM) 大会演讲中称:“众所周知, 一个最困难的问题是学生自以为对数学没有任何需要, 愤恨被迫学习数学。假如他能够精神自主的话就不要学数学。要解决这类问题, 只强调数学的技术是不够的, 一定要用到别的一些方法。^[4]由此点出数学史的重要性。

也有学者认为数学史的内涵之一便是使得数学教育“人性化”。米勒指出, 数学史对数学教育的最大作用乃是它在该学科的学习中注入更多的活力, 它把数学概念从静态转向动态;通过记录数学家们在形成数学思想过程中所产生的影响, 数学史使得数学人性化了。这种把科学人性化,的思想这也正是著名科学史家萨顿 (G. Sarton, 1884-1956) 所追求的理想。在1953年的一次演讲中, 萨顿这样说:“我说如果你不热爱和了解科学, 人们就不会期望你对它的历史感兴趣;另一方面, 把科学教得人性化能够使人热爱科学, 并且更深刻地理解它。^[5]

我国学者也持有类似观点，魏良田表示，在大家的印象中，数学就是逻辑，那是对数学文化的不理解和不了解，随着数学教育的发展，教师们开始注重数学文化，用数学文化来讲解知识的来源，为何会有这样的知识点，实用性又在什么地方。立足课本，将数学文化串连在一起，会让学生感受数学的魅力，提高学生学习积极性，改善学生的数学学习体验，不再被公式困住，单纯地进行逻辑性很强的计算和解答。” ^[6]

国内外学者也都肯定了数学史对当今数学学习的积极意义。早在18世纪, 法国实证主义哲学家、社会学创始人孔德 (A. Comte, 1798-1857) 提出, 个体知识的发生与历史上人类知识的发生必然是一致的。卡约黎认为, 如果孔德的理论正确的话, 那么数学史对于数学教学来说就是一种十分有效、不可或缺的工具。^[7]我国学者汪晓勤和岳增成认为数学的历史是一面镜子，前人对数学概念理解过程中所碰到的困难和障碍，往往也是今天在数学课堂上学生会遇到的。从数学理解的意义上来说，了解历史也就是了解学生。^[8]

综上所述，数学史背后具有丰富的人文内涵和情感色彩，融入数学课堂教学能够使本来枯燥、充满逻辑性的数学课堂变得生动活泼。同时，数学史对于数学理解来说也具有导向意义，了解历史一定程度上也是了解学生。

3.数学史的德育价值

国内学者普遍认为，数学史能引导学生培养正确的世界观与价值观，促进在辩证唯物主义指导下的数学教学。^[9]学校教育的功能不仅仅是传授课本知识，更重要的是培养学生正确的世界观和价值观。随着外来思潮的不断冲击，在基础教育阶段始终坚持以辩证唯物主义的世界观开展教学显得愈发重要，数学史知识在唯物主义世界观的塑造上可以发挥积极的作用。

大量文献资料表明，数学史在课堂的应用能够帮助学生提升自信心，激发他们对数学的学习兴趣。当前的教育背景下，无论是老师、家长还是学生，都不可避免地把分数视作很重要的指标，很多学生会因为考试不理想，分数不够高而丧失信心，不理想的数学成绩极有可能令部分学生产生对数学学习的畏惧心理，从而认为数学是可怕的，枯燥无味的。而教学中数学史的引入可以缓解这个情况，当教师在课堂上讲述数学家们的小故事时，学生发现自己也有和数学家想的一样的地方，发现数学就来源于我们的生活，从而大大提升自信心。

张奠宙教授在其数学教育随想集中说过，当我们品味出自然科学中人文精神的底蕴，触摸到科学任务的情感、操行、思想和精神，并与之在思想上、精神上进行交流与汇合的时候，就会感召我们的心灵、激励我们的行动。^[10]

琼斯认为, 历史可以帮助学生理解许多数学术语, 如正弦、零、根、根号等词的历史将帮助学生理解和记忆。此外，数学史还可以帮助学生欣赏数学的抽象性和逻辑性、数学与物理的关联、数学内部诸分支之间的相互关系、数学与其他抽象思维领域如哲学、逻辑学、宗教的关系以及数学与文化的关系。

综上所述，数学史的德育价值是多方面的，它能够激发学生的学习兴趣、改变学生的数学观、使数学人性化、帮助学生更好地理解和欣赏数学、增强学生的自信心，促进辩证唯物主义下的教学等等。

4.数学课堂德育渗透的问题

国内学者通过对HPM的开发来分析数学史在小学数学课堂的开发问题。

汪晓勤指出了HPM开发的困难，对于小学一线教师来说, HPM视角下的数学教学是一件知易行难的事情。首先，大多数教师并未接受过数学史教育, 对所讲授主题的历史不甚了了, 手头也缺乏可用的数学史材料, 可谓“巧妇难为无米之炊”。其次, 大多数数学教师对于HPM的知识是缺乏的, 很多教师对于“数学史融入数学教学”的认识甚至只停留在讲故事的层面;即使有了数学史材料, 他们也往往不知道如何对其进行裁剪、加工, 并将裁剪、加工后的材料纳入教学设计。^[11]而针对数学教师的数学史素养，胡晓敏展开了实证调查，在2010年对杭州市上城区22所小学的教师进行数学是知识掌握情况的调查，调查数据显示，当前小学数学教师对数学史知识的储备与课程实施要求有一定的差距。只有少量教师比较全面地了解小学教材中数学史知识的背景。调查数据还表明，教师对中国古代数学史中具体内容的了解尤为欠缺。^[12]这从一定程度上也揭示了小学数学教师数学史素养的欠缺。这说明对于大部分小学数学教师而言，开发数学史并将其融入课堂教学本身具有一定的难度，因此对其中的德育价值如何开发更是一头雾水。经验和先例的缺乏给开发带来了一定的困境。

除了教师数学素养缺失以外，于昊还指出了另一个开发困境，便是数学史的价值未得到应有的重视。^[13]这可以说是教师数学是素养缺失的部分原因，心理上不能够引起足够的重视，行动上便不会去广泛地查阅数学史料和进行文献的研究。汪晓勤指出，数学史是HPM实践的基础, 而一些主题的历史很难直接从一般数学史著作中查阅到, 需要进行深入的教育取向的历史研究。因此, 我们既需要阅读大量的二手的研究文献 (如 卡约黎的《初等数学史》、史密斯的《数学史》、希思的《古希腊数学史》、刘钝的《大哉言数》、等) , 也需要查阅数学史的原始文献 (如中国古代的算经十书、欧几里得的《几何原本》、斐波那契的《计算之书》、程大位的《算法统宗》、欧几里得的《几何原本》、欧拉的《代数基础》等) 。 ^[14]

综上所述，数学课堂中数学史德育渗透的问题集中在数学史渗透的困境上，纵然当中蕴含再多丰富的德育价值，找不到行之有效的渗透方式也是不行的。如今主要的困境是教师的数学史素养不够高，一方面缺乏对数学史料的积累与素养，另一方面是缺乏对史料的加工处理技巧，经验和先例的缺乏给开发带来了一定的困境。

5.对数学史中德育渗透的开发策略

宋乃庆、蒋秋在《数学史的小学课程形态：现状、问题与优化》中指出： “数学史与数学知识相互交融，相辅相成，要想真正做到“为教育而史”，应切实将其作为教学内容，从课程设计、课程目标和课程容等方面提出明确的要求，促进其在数学课程中实施。”^[15]这一观点点出了开发的方向。对于数学史融入课堂，可以从教材入手。对于小学数学教材，宋乃庆和蒋秋给出了分析，他们对三套教材在多则数学史料中提及或介绍了古今中外著名的数学家，如欧几里得、阿基米德、毕达哥拉斯、以及中国的数学家祖冲之、刘徽、朱世杰、李治、杨辉、王元、潘承洞、陈景润等。 ^[16]这些数学家的故事就是很好的育人材料。

金阳也认为可以从教材中挖掘数学史的育人价值，第四册《千以内数的认识与表达》中介绍了我国计算使用的算盘，让学生感受古代劳动人民的智慧。第六册《从算筹到计算器》展示了我国古代用算筹的颜色来区分正数和负数的历史，感知我国古代的数学成就。^[17]

而在选取史料方面，于昊认为要去粗取精，使选取的部分能够契合学生的认知心理发展规律，选择合适的深度和难度。^[18]

对于落实好数学史中的德育价值开发，刘西兰在《初中数学教学中渗透德育教育的策略》中点出了创设良好的教育环境的重要性，良好的教育环境不仅可以引起同学们的学习兴趣，提升学生的思维能力，也可以增强学生的主动学习和自主实践能力，对学生的长远发展较为有利。^[19]

对于如何落实，刘西兰认为，在教学过程中，老师可以从以下几点出发。首先，让学生参与到学习活动的每个阶段。每一个概念、公式、法则的内容要让同学们提前预习并熟悉，每一段数学历史故事让学生自己研究总结，每一个例题的求解过程要确保学生的掌握，提供更多机会让学生去发现和探索，给学生创造成功的机会，由此培养学生的实践能力，提高他们学习数学的自信心。其次，公平对待每一位学生，对于学习能力水平不同的学生，要提供给他们相同的机会，尊重他们认真上进的心，这样才能更好地提高教学质量，将德育的意义发挥到最大。^[20]

对于如何进一步落实数学史中德育价值的开发，刘西兰认为：应令学生感受到数学产生于生活并服务于生活，数学是从现实世界中抽象概括出来的科学，数学理论离不开生活实践。学生从小学到初中经历了思维、能力等多方面的转换，对实际生活有了深层次的感悟，他们可以理解数学在解决生活问题中发挥的作用。教师在教学引导中，也要从生活中挖掘切入点，将生活场景融入到定理中，让学生体会到用数学知识解决问题的成就感，增加对数学这一学科的认可程度。^[21]在教师引导方面，王恒昌也给出了类似的观点，教师教学要精心选择活动素材，设计学习活动，并在教学活动中不断鼓舞学生，鼓励学生发表自己的观点，勤于思考，敢于质疑。^[22]

对于数学史的开发，张楠、罗增儒也给出了教师需要注意的四个方面，一是教师需要有广博的数学史知识以及政治、经济、文化、地理等多方面的知识，不能一味地对史料生搬硬套；二是数学史作为辅助课堂教学的材料，不能够喧宾夺主，即把握好数学史和教学内容的主次关系；三是为学生提供充足的课外资源，引导学生阅读相关知识的课外读物；四是数学史中的德育价值是无法取代的，这要求教师有积极主动的态度，在理想、道德，情操方面为学生树立榜样。^[23]

综上所述，小学阶段数学史的德育渗透可以优先考虑对教材的把握，数学教材中有许多具有育人价值的材料，教师可以分析整理出背后史料有德育价值的相关知识点进行教学。对于如何落实，教师可以从多角度入手，大致四个方面，一是给学生充分接触、感受、总结和探究的机会；二是结合生活实例，把定理公式与生活实际相联系，使学生感受到数学对解决生活中问题的作用；三是创设自由良好的学习环境，鼓励学生大胆发表看法。四是充实自身数学素养，用积极态度面对学生并给学生提供丰富的数学史课外阅读资源。

三、国外文献综述

在国外，数学史融入数学教学的模式是近几年来HPM研究者关注的重要问题之一。HPM是英文“History and Pedagogy of Mathematics”的缩写，它指的是“数学史融入数学教学”。在教学过程中，通常通过讲述数学家的故事，引用历史上的数学问题和解法，借鉴历史来重构数学的发生过程，从而达到启发学生思维，它为数学增加了人文情，提供了数学学习的崭新视角。早期的数学史与数学教育（简称HPM）研究者在总结数学史的教育功能时，就提到数学史的德育价值，但没有系统的总结。^[24][25]

数学史的教育价值早已在国外得到重视，由全美数学教师理事会的官方杂志创办的杂志《数学教师》在教育界有着广泛的影响。有数据显示，在1900—2013年期间，共24卷212期上有关数学史的77篇论文中，有关HPM理论探讨的占6.5％，有关教育取向的数学史的占57.1％，有关数学史教育的占10.4％，有关教学设计和课堂实践的占26％。^[26]

国外有不少关于数学史融入数学课堂的研究。早在上世纪20—30 年代，国外学者就已经对数学史融入高等数学展开了研究，数学家托普利兹(Otto Toeplitz,1881-1940) 的著作《微积分:发生的方法》便是从历史角度展开编写的，他的教学观念里，数学应该是个从历史角度自然而然的发展过程，教学应当使学生经历问题发现和发展的过程。^[27]他主张从数学史中见证事实的本源，感受前人的伟大，数学的历史发展可以作为辅导教学的手段，而非全是历史。

对数学史融入课堂教学的模式，福瑞蒂提出的教学活动设计模式:了解搜集相关历史资料→选择恰当的话题→分析课堂需求→设计课堂教学活动→实施课堂教学计划→评价课堂教学活动。又如概念教学模式。格拉宾纳从历史的视角将导数概念的发展划分为四个阶段，首先，以例子的形式引出导数,在解决一些特殊的问题中对导数有一个初步认识;接着,在运用过程中,识别、领悟其中隐含的一些思想方法,加速了微积分诞生的脚步;接下来,导数在很多领域的具体应用中,人们进一步理解、明确和发展了它的许多性质;最后,基于一个严密的理论基础之上,导数概念的严格定义形成了。^[28]

四、评析

从国内外的研究现状来看，数学史具有丰富的内涵和德育价值，前人对数学史的价值分析、开发意义较丰富地为笔者提供了参考。国内学者对于数学史的德育开发问题和策略的研究也为笔者提供了很大的帮助。而从宏观上看，国内对于数学史在小学数学课堂的德育价值开发整体还是一块相对崭新的领域，在数学课堂渗透德育也存在些许问题。国外学者对数学史融入课堂教学的研究有相对丰富的经验和实践，我国学者也是通过对HPM的发展现状来分析数学史在小学数学课堂的开发问题。因此，借助HPM来开发德育价值是一条可取的途径，从国外的研究情况和国际数学教育形式看，对数学史融入课堂教学的研究将会越来越深入。因此，研究者认为，此研究非常有必要。

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