（三）国内外研究现状综述

1.数学素养内涵的相关研究

“素养”一词最早见于《汉书·李寻传》：“马不伏历，不可以趋道；士不素养，不可以重国”，这里的“素养”是指从训练实践中获得的道德修养。在《古代汉语大辞典（辞海版）》^[[1]]中，“素养”有两种含义：①平素所豢养；②经常修习涵养。以上是“素养”在古汉语中的含义，而在现代教育领域，“素养”的含义已发生极大的改变。欧盟和经济合作与发展组织（Organization for Economic Co-operation and Development，简称OECD）认为“素养”包含了知识、技能、态度三个方面，是三者的综合。同样，Mc Henry、Ryssy、Stein等外国学者提出了C=(K S)A的式子，也就是素养=（知识 能力）*态度。在中国，张华与何小亚等学者也主张“素养”是一种包含知识、技能、情感态度价值观的高级能力。由此，笔者对本文中的“素养”进行界定：“素养”是人的一种强调过程性与积累性的综合表现，知识、能力、态度是素养的重要组成部分。

“数学素养”基于“素养”。二战后，由于数学的应用领域伴随着现代科技飞速发展而得到的极大扩展，数学逐渐成为每个公民必备素养之一。

1.1国外对“数学素养”的研究

根据1982的科克罗夫特 (W.H.Cockcroft) 报告，很自信的处理家庭、工作场所和社区等日常生活中问题所需要的数学能力, 包括生活中具有运用数学技能处理家庭和生活中实际问题的能力，理解用数学术语如曲线、图表、百分比表达信息的能力^[[2]]便是数学素养，该报告的说法偏向于注重数学在生活中的应用。美国数学教师协会在1989年对数学素养进行概括，认为数学素养是:能理解数学价值、对自己能力有信心、成为数学的解题者、能用数学的方式沟通、会以数学去推理。^[[3]]此定义重视了数学学习中的推理能力、解题能力、沟通交流能力，关注了学习者个体度数学价值的认同。2000年, 澳大利亚全球生活技能调查对数学素养做了综合概括:人们对生活与工作过程中出现的数量问题进行有效解决所需要的技能、知识、信念、气质、思维习惯、交流能力、问题解决能力的聚合^[[4]]。2003年, 国际学生评价项目（Programmer for International Student Assessment，简称PISA）对数学素养的定义受到了比较广泛的认同:数学素养是当前和未来生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位的能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。^[[5]]该定义包含了数学内容的掌握、数学能力的形成、数学工具与技术的使用、数学的具体应用等内容，对数学素养做了较为全面和综合的界定，对“数学素养”在世界范围的传播与受认同起到十分重要的推动作用。

1.2国内对“数学素养”的研究

国内第一个对“数学素养”带有官方性质界定的是2004年的《上海市中小学数学课程标准 (试行稿)》，《标准》中写道数学素养是“人们通过数学教育以及自身的实践和认识活动, 所获得的数学基础知识、基本技能、数学思想和观念, 以及由此形成的数学思维品质和解决问题能力的总和。”蔡上鹤在《民族素质和数学素养:学习lt;中国教育改革和发展纲要gt;的一点体会》中认为：①数学素养是人所必备的素养；②数学素养是人们在社会实践中对逐渐积累的数量关系和空间形式的认识；③数学素养的核心是逻辑思维。在这里，蔡上鹤将“数学素养”等同于“数学思维”。王子兴称呼“数学素养”为“数学科学方面的素质”把“数学素养”看作数学学科的内在特点^[[6]]。郑强对数学素养提出了十分高的要求，认为是“经过数学教育和实践发展起来的参加社会生活、经济活动、生产实践和个人决策所需的数学知识、技能、方法和能力, 包括理解数学与社会的关系, 理解数学的本质以及形成数学的情感、态度和价值观等。^[[7]]”康世刚与朱德全等人的看法相似，都承认数学素养的综合性，且强调学生的数学经验是数学素养的基础。

总结数学素养相关文献，笔者选择借鉴周淑红对数学素养的界定：数学素养是人在先天基础上，受后天环境、数学教育等影响，通过个体自身的认识和实践活动所获得的知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等融于身心的一种比较稳定的心理状态^[[8]]。

2.核心素养内涵与课程设计的相关研究

2.1核心素养的内涵

从字面意思理解，“核心素养”是指一个人各种各样的素养中具有核心意义的代表性的素养。自OECD提出以来，“核心素养”便成为各个国家和国际组织的热点话题。OECD在报告中认为核心素养是“促进个人实现成功和社会良好运转所具备的知识、技能、态度、情绪和价值观的集合体。”其主要内容为：①可以互动的使用工具。这里的工具包括了语言、文字、符号、知识信心以及未来出现的新技术等；②可以和相异的群体进行互动，包括对陌生环境的迅速适应、对个人的计划或生活能够进行清晰规划并有效执行、对自我的保护；③行动时能够做到自主与自律，包括与他人建立良好关系、团队的有效合作、对冲突的管理和解决。而欧盟则认为：“核心素养是知识、技能和态度的集合体，可迁移的且多功能，是个体发展自我、融入社会及胜任工作必备的基本素养。”

在国内，国家是在2014年3月首次于官方文件中提出“核心素养”这个词，并将其视为是深化课程改革、落实树人目标的基础。2016年，中国学生发展核心素养课题组提出：“学生发展核心素养是学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，其以培养lsquo;全面发展的人rsquo;为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面。”

对于“核心素养”的内涵，国内学者也都提出自己的观点。如林崇德认为：“核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。^[[9]]”还有张华在《论核心素养的内涵》中所说：“核心素养是人适应信息时代和知识社会的需要，解决复杂问题和适应不可预测情境的高级能力与人性能力。”^[[10]]

纵观多数关于“核心素养”的研究与看法，可以发现尽管提法并不完全一致，但能形成一个共识。正如唐彩斌所言：“尽管提法不完全一致，形成的基本共识是：核心素养是指未来社会发展和个人终身发展所需要的关键能力与人格特征。”^[[11]]

2.2核心素养的课程研究

课程是学生核心素养培育发展的关键。正因如此，众多的国家开始着眼于基于核心素养的课程教学改革研究。如美国提出“核心科目与 21 世纪议题”、法国通过教育法的规定在课程目标中融入核心素养指标。还有新西兰将“思维素养，理解语言、符号及文本的素养，自我管理素养，参与贡献的素养，与他人互动的素养”这五种素养规定为本国的核心素养并在课程中加以培养^[[12]]。除此以外，台湾地区也以培育健全国民与终身学习者为目标，推动基于“核心素养”的课程改革。由以上可见，核心素养已逐渐受到世界的关注，多数的国家和地区开始根据自身情况探索构建核心素养体系、推动课程教学变革的道路。

而在国内，基于核心素养的课程教学变革也逐渐成为教育领域关注的重点，“核心素养”的培养与发展成为引领课程教学改革的信标。正如崔允漷和邵朝友所认为：“核心素养可作为课程发展中可把握的教育目标实体、课程目标的来源、内容处理与教学实施的 GPS、学习质量评价的参照。”^[2]钟启泉在此基础上进一步认为，一线教师与课程开发者在这种背景下都应该依照“核心素养—课程标准(学科素养/跨学科素养)—单元设计—学习评价”的顺序通过聚焦核心素养来开展活动。姜宇、辛涛等人更是具体明确地指出“核心素养融合课程标准是基础；改进基于核心素养的课程实施是根本；促进教师理解核心素养是关键；基于核心素养指导考试评价是抓手。”^[[13]]

由此可见，核心素养研究是我国教育改革的发展趋势，目前正全方位地深入进行。各学科也分别从各自角度开始探讨基于本学科特色的核心素养培养。

3.数学核心素养

“数学核心素养”既从属于“数学素养”，是经过学习数学科目、参与数学实践活动所要达到的数学素养中的一些核心内容，同时也是“核心素养”的下位概念，属于一种学科知识素养，是“核心素养”数学方面的具体体现。数学核心素养是对小学生应着重培养的核心方面的数学素养。由于对学生进行核心素养的培养与发展最终必须要落在相应学科核心素养上，因此关于各科核心素养的研究也呈井喷状态。

3.1国外数学核心素养研究

联合国教科文的学习成果衡量特设工作组曾发布《迈向普及学习：来自学习指标特设工作组的建议》的报告，在该报告中提出了一种关于全球学习质量跟踪的核心指标以及测量方式和方法，其中数学核心素养的测评指标为：在小学毕业时测评数学基本技能，到初中入学时测评整体数学水平。PISA也在OECD提出的核心素养指标体系基础上完善数学核心素养的界定，认为它是“认识和理解数学在现代生活中的地位，做出有充分依据的判断，有效的运用数学以满足一个具有建构性、反思性的热心公民的生活需求。”

美国提出《P21共同核心工具包》（P21 Common Core Toolkit），旨在联系核心素养指标与共同核心州立标准（Common Core State Standards，简称为CCSS），同时，P21开发了数学学科的核心素养指标具体化的素养指标体系，其中包括创造与创新、批判思考与问题解决、交流与合作、信息素养、媒介素养、信息媒介与通信技术素养、灵活性与适应性、主动性与自我导向、社会与跨文化素养、创作与责任、领导与职责。^[4]

3.2国内数学核心素养研究

3.2.1数学核心素养的内涵

目前在我国，众多学者对于“数学核心素养”的看法分歧较大，主要分为三个方向^[1]：

①从宏观角度的叙述。郑毓信认为教师应在“数学核心素养”观念的指导下帮助学生从数学学习中锻炼思维，同时向教师给予关于专业成长的建议^[2^]；陈六一和刘晓萍通过分析数学核心素养的构成，认为它涵盖了数学人文、意识、思想这三个方面。^[3^]

②对高中数学核心素养的高度关注。学者们主要从两个方面对高中阶段的数学核心素养进行研究：数学课堂教学方面和教材的编写落实方面。如陈超从数学课堂教学出发，认为数学课堂是高中学生数学核心素养的培养主要途径，由此提出通过树立新的教学理念、灵活运用教学方法、完善教学评价体系等方面培养学生的数学核心素养。章建跃则认为高中数学核心素养应该在教材编写中落实，提出数学教材教育性、科学性、心理性和专业性是培养落实高中数学核心素养的关键。^[4^]

③对小学数学核心素养的探索。黄冬金指出：“小学数学核心素养只有在学习过程中才能形成，它能反映数学的思想和本质，具有整体性、持久性和综合性，是一种数学应用的综合性能力。^[5]”马云鹏认为《新课标》中的十个核心素养就是数学核心素养^[6][[14]]。李星云概括出数学交流，数学推理，运算能力，空间观念，数据分析能力，数学建模，认为这6个方面的能力是小学阶段学生数学学习所需的数学核心素养。由于本文主要研究如何培养小学生的数学核心素养，因此本文中的数学核心素养以《新课标》中的十大核心素养为依据标准。

3.2.2数学核心素养模型的建构

孙成成和胡典顺在经过研究数学核心素养的历程、模型及发展路径的基础上，对数学核心素养做了认真的分析（图3.1），最终建构了数学核心素养的“素养魔方”模型（图3.2）。这个模型突出了数学核心素养的组合型、整体性以及内隐性，该模型对数学核心素养的具体发展路径为：①关注数学的整体性教学；②在教学中积极创设符合学生生活的具体情境；③注重形成性的评价。^[1]

图3. 1 数学核心素养的研究历程图

图3. 2“素养魔方”模型图

周淑红、王文玉在小学数学核心素养的研究中指出“核心素养”不仅是小学生的数学相关的知识素养，也包括了数学学习过程中必备的关键能力与品格。由此，他们提出了小学数学核心素养建构、内容、表征模型框架（图3.3）。^[2][[15]]

图3. 3小学数学核心素养建构、内容、表征模型框架图

综上所述，国内外对于“数学核心素养”以及相关概念都进行深入的研究，且部分取得巨大的成果。然而由于多数学者分别从不同的视角看待“数学核心素养”，并对其的构成有不同的看法，因此关于“数学核心素养”的概念与内容界定并没有统一，同时目前并没有多少针对小学数学四大领域的教学进行核心素养培养的联系的研究，在知网上通过“小学数学核心素养”分别在期刊、硕士、博士文库进行检索，共有一千多篇文献，其中以期刊为主，且大多围绕其概念、构成、内涵的理论研究，少有涉及教学实践联系的内容，如加上关键词“教学”、“实践”等，共有文献46篇，其中硕博论文仅为7篇，可见相关领域存在巨大的空白。本文基于对小学数学教学案例的分析，探讨关于“小学数学核心素养培养”落实的问题，在前人已有研究成果的基础上，尝试丰富数学四大领域“小学数学核心素养培养”方面的探索与研究，也为小学数学教师教学提供新的思路。

五、主要参考文献

[1] 上海市中小学数学课程标准:试行稿[S].上海:上海教育出版社, 2004.

[2] 蔡上鹤.民族素质和数学素养:学习《中国教育改革和发展纲要》的一点体会[J].课程·教材·教法, 1994 (2).

[3]林崇德. 21 世纪学生发展核心素养研究[M]. 北京:北京师范大学出版社.2016.

[4] 张华.论核心素养的内涵[J].全球教育展望. 2016， (4).

[5] 唐彩斌. 从小学数学视角探讨核心素养的双重关系与四大意识[J]. 小学数学教师. 2016，(7).

[6] 郑毓信.数学视角下的“核心素养”[J]．数学教育学报，2016(06).

[7] 何小亚.学生“数学素养”指标的理论分析[J]．数学教育学报，2015(01).

[8]周淑红. 小学数学核心素养培养研究[D].哈尔滨师范大学,2017.

[9] 马云鹏. 关于数学核心素养的几个问题[J]. 课程·教材·教法，2015，35（9）.

[10] 李星云. 论小学数学核心素养的构建——基于 PISA2012 的视角[J]. 课程·教材·教法，2016，(5).

[11] Cockcroft Committee.Mathematics counts:A report into the teaching of mathematics in chools[M].London:Her Majestyrsquo;s Stationery Office, 1982.

[12]Jan de Lange.Mathematical Literacy For Living From OECD-PISA Pespective. Tsukuba Journal of Educational Study in Mathematics. Vo1.25.2006：113-119.

[13]朱亚丽. 基于核心素养的小学数学教学改革研究[D].石河子大学,2019.

[14]殷春阳. 小学数学核心素养培养的教学策略研究[D].东北师范大学,2019.

[15]柯银芳. 基于提升小学生数学核心素养的数学课堂教学策略研究[D].华中师范大学,2018.

[16] 周淑红,王玉文.小学数学核心素养的特质与建构[J].数学教育学报,2017,26(03).

[17] 朱德祥.方法·能力·技巧[M].昆明:云南教育出版社,1989.

[18] 沈丹丹.小学数学教学设计与案例分析[M].北京:中国人民大学出版，2016.

[19]王丹.促进小学生数学思维发展的有效教学策略[M].重庆：西南师范大学出版社.2017.

[20]王永春著.小学数学核心素养教学论[M].上海：华东师范大学出版社.2019.

[21]马云鹏.深度学习教学改进丛书 深度学习 走向核心素养 学科教学指南 小学数学[M].北京：教育科学出版社.2019.