研究综述
(12-sps并联机器人的正向运动学求解及其仿真分析)
机器人是现代科学技术发展的必然产物，因为人们总是设法让机器来代替人的繁重工作，从而发明了各种各样的机器。机器的发展和其它事物的发展一样，遵循着由低级到高级的发展规律，机器发展的最高形式必然是机器人。并联机器人机构的研究可追溯到20世纪，1949年Gough采用并联机构制作了轮胎检测装置。1965年英国高级工程师Stewart发表了名为“A Platform with Six Degrees of Freedom”的论文，引起了广泛的注意，从而奠定了他在空间并联机构中的鼻祖地位，相应的平台称为Stewart平台。Stewart提出的Stewart平台由上下平台及6根驱动杆构成，驱动杆可以独立地伸缩，且分别由球铰与上下平台连接，这样，上平台就具有6个自由度。随着对这种并联机构研究的不断深入，人们将凡是上下平台由两个或两个以上分支相连，机构具有两个或两个以上自由度，且以并联方式驱动的机构统称为并联机构。并联机构与串联机构相比，具有刚度大、结构稳定、承载能力强、精度高、运动惯性小、运动学反解易求和便于实时控制等优点，具有广阔的应用前景。因此，并联机构学理论已成为机构学研究领域的研究热点之一。
并联机器人具有结构简单、刚度好、定位精度高、动态响应快等优良特性，特别适用于高精度、大载荷且工作空间小的场合，其应用日益广泛，应用领域不断扩展，对其进行全面而系统的研究并推向实际应用，具有重要的理论意义和实用价值。作为21世纪100个交叉科学难题之一，stewart并联机构的正向运动学问题，正在受到日益广泛的关注。并联机器人在实际应用中，如空间探索、海洋开发、原子能应用、军事、算法，需要经过优化的动力学控制策略和更为精确和详尽的工作空间描述等。深入的研究并联机构的运动学、动力学和工作空间，特别是并联机器人的位置正解，无论在理论方面还是实用方面，都是十分必要的。
并联机构位置分析中有两个基本问题，即机构位置的正解、反解问题。已知并联机构各输入关节的位置参数，求解输出件上平台的位置参数称之为机构位置的正解；已知输出件上平台的位置参数，求解各输入关节的位置参数称之为机构位置的反解。反解问题比较简单，而正解问题是并联机构运动学的难点之一，且在实际应用中具有重要意义。例如，如何用最小的机构尺寸获得必要的工作空间，如何避开机构运动的奇异位置，以及分析机构末端输出误差及实际运动轨迹等问题都需要机构位置正解。位置正解的核心是求解一组非线性约束方程。目前，位置正解方法主要有数值法和解析法。
数值法的优点是建立数学模型简单，没有繁琐的数学推导，可求解任何并联机构，缺点是计算速度较慢，当机构接近奇异位形时不易收敛，很难求得全部位置解，结果与初值选取有直接关系。对数值法的研究主要集中在两个方面：一是如何对方程组降维，以提高求解速度；二是如何得到所有可能解。黄真早在1985年就巧妙地以三棱锥法将三角平台的并联机构六维问题一次降一维，有很高的求解效率。文献利用三维搜索法将6-sps机构的非线性方程组的未知数降为3个。Innocenti等提出用一维搜索的方法求解6-sps机构全部实数解，具有独创性，但计算量非常大。沈辉等提出一种基于区间对分搜索法的数值迭代方法，该方法的收敛性不依赖于初条件的选取，并且能够一次得到问题的所有近似解，但增加了运算量，影响了求解速度。文献提出了一种求解并联机器人位置正解的逐次逼近法，该方法以瞬时速度方向为每一次逼近的运动方向，因此能够快速地以任意精度逼近所求的位姿。杨廷力提出了基于机构拓扑结构特征的迭代法——序单开链法，并应用于求解平面并联机器人机构位置正解，该方法可使方程组的维数降至最少，且恰等于机构耦合度。该方法具有推广到空间并联机构应用的价值。文献用零单开链法对并联机器人机构进行了位置分析，即将正单开链通过增设虚拟输入变成零单开链，这一思想和序单开链法是一致的；通过增设虚拟运动副将负单开链转化为零单开链。数值法中的同伦连续法无需将位置正解的非线性方程组消元至一元代数方程，也不需选取初值就可以求得所有可能解，缺点是求解速度很低。文献用连续法求出了上下平台均不为平面的最一般6-sps机构全部40组位置正解。解析法主要是通过消元法消去机构方程中的未知数，从而使得机构的输入输出方程为仅含有一个未知数的高次方程。其特点是可求出位置正解的所有可能解，可以避开奇异问题，不需初值，但数学推导极为复杂，当所求解的一元代数方程的次数不大于4 时，求解速度较快，反之，求解速度较低。目前，一般形式的6-sps并联机构的解析位置正解问题还没有解决。梁崇高等提出了三角平台型并联机构的位置封闭解。文福安等得到了一般6-6型平台机构的位置正解，标志着平台型机构位置正解得到解决。文献应用Dixon法对一种5-5型台体并联机构进行了位置分析，得到了其一元四十次方程，求得全部位置正解。近年来，少自由度并联机器人机构成为新研究热点，在其机构位置正解分析中解析法被广泛采用。
文献将数字-符号法引入并联机构的位置正解中，由于结构参数以数字量形式出现在方程推导中，降低了推导方程的复杂性。为了克服非线性方程组解法的复杂性，文献搜索了应用神经网络求位置正解问题。神经网络通过利用逆解结果训练学习，实现从关节变量空间到机器人工作空间的复杂非线性映射关系，避免了求解位置正解时公式推导和编程计算等复杂的过程，其求解计算简单，可达到更高的求解速度，但其多解性、奇异性等问题还没有解决，有待进一步研究。
并联机构特性分析主要包括：工作空间分析、动力学分析与控制、奇异性分析、运动学特性分析、误差分析与补偿、各种极值分析、解耦性等。
工作空间是并联机器人末端执行器的工作区域，是衡量机器人性能的重要指标之一。工作空间可分为可达工作空间和灵活工作空间和全部工作空间等。并联机器人工作空间的解析解比较复杂，对于比较简单的平面并联机器人工作空间可以解析表达，而对于空间并联机器人，目前只有数值解法。
