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摘要
本文提出了一种求解多层区域分段不连续传热方程的有效有限差分方法。该方法可以看作是有限体积法在层状体系中的推广。我们应用这种方法的目的是将三维或二维问题简化为相应的二维或一维问题。在常数分段系数的情况下，我们得到了稳态一维边值问题的精确离散逼近。
一、介绍
在多层材料传热过程的数学模拟中，考虑了特殊的平均方法，这种方法的一个特点是求解同一薄壁上具有分段间断系数的抛物型偏微分方程的三维或二维初边值问题层。用二次多项式来解决这些问题的平均方法会导致边界条件包含比微分方程更高阶的项的情况。这会导致对一般差异方法应用的额外限制。这就是为什么制定特殊的解决方法很重要的原因。
二、问题规划
我们将考虑三维圆柱域中的传热过程
，
其中是平面上的矩形，其边的长度分别为，是方向上的垂直高度，域由一层介质组成。
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