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早在1965年，Pohozaev在研究一类半线性椭圆型偏微分方程解的存在性时，利用散度定理建立了方程的解所满足的一个恒等式，并由此得到了解存在的必要条件，后来人们把这类恒等式都称为Pohozaev恒等式。
Pohozaev恒等式的第一个应用就是证明有界区域上的非平凡解的存在性。
设是上的是R上的连续函数，，考虑如下非线性椭圆型问题：
如果是方程的解，则成立下列Pohozaev恒等式：
其中为点处的单位外法向量。
1989年，Guedda和Veron考虑了如下拟线性椭圆问题：
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