小学数学教材中数学史的渗透现状及对策研究——以2012-2013年版人教版为例文献综述

 2022-08-24 10:08

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小学数学教材中数学史渗透研究文献综述

摘要：随着新课程改革的深入，小学数学教材中的数学史研究成为近几年来数学教育界的一个热点问题。文章叙述了国内外近年来有关小学数学教材中数学史研究的成果，概述小学数学教材中渗透数学史的意义和数学史在小学数学教材中的渗透情况，提出小学数学教材中有关数学史内容的编写建议，并在此基础上提出未来研究的内容和要解决的问题。

关键词：小学数学教材；数学史；渗透教育

数学是人类生活学习中必不可少的工具，而数学史是研究数学学科产生和发展历史的学科，是数学中不可割舍的一部分。新课程改革的深入开展要求数学史融入数学教材和课堂，教材是重要的教学资源，在很大程度上引导着教师的教学方式和学生的学习方式。小学数学教材作为学生学习数学的起点，数学史在其中的渗透显得尤为重要。进一步梳理分析小学数学教材中数学史的渗透意义和现状，能为小学数学教材的编写和有关数学史内容的教学策略提供相关建议，以便更好地传承、弘扬数学文化。

在中国知网中，以文献“主题”为检索项，输入“数学史”等相关词作为检索词，采用 “精确匹配”的方式进行检索，时间跨度从1953年到2019年5月1日，情况详见下表。

表1 关于小学数学教材中数学史研究的文献检索结果

（以“题名”为检索词，采取“精确匹配”方式）

时间

“题名”检索词

数学史

数学史＋小学数学

数学史＋小学数学教材

1953-1983

65

0

0

1984-1993

202

0

0

1994-2003

383

4

9

2004-2013

1777

56

10

2014-2019

1474

163

50

合计（篇）

3901

223

69

表中显示，“数学史”相关文献共有3901篇，主要集中在最近十五年，特别是从2004年开始，论文数量呈现迅速增长的态势，约占总数的百分之八十三，其中近五年来的论文数量约为2004年以来论文总数的一半，这可能与新课程改革的深入开展有关。但由表1可见，目前研究小学数学中数学史的文献资料相对较少，而有关小学数学教材中数学史的研究资料数量更少。

一、数学史的概念内涵研究

学者们对“数学史”概念的理解大同小异，他们不仅关注数学这一学科，还将之扩充到其他领域。

李林波认为，数学史包括数学发展与哲学、科技、经济、宗教等方面的关系，数学事业的发展、数学教育等内容。[[1]]王小平认为，数学史研究数学知识的起源、形成和发展，向前能诠释一个知识，一个思想乃至一个数学分支的源，向后能诠释它们的流。[[2]]Alex M.McAllister,Diana White认为数学史研究除描述数学的发展外，更重要的是试图了解数学产生的环境文化、社会习俗和规范、以及数学家作为个人与他人的关系，关心数学家在数学之外的工作和兴趣。[[3]]

二、数学史融入小学数学教材的重要性研究

（一）国际上很早开始有关数学史融入教材的研究

上世纪70年代，在第二届国际数学教育大会上成立了数学史与数学教学关系国际研究小组，简称HPM，这是数学史与数学教育的发展上的一个里程碑。它主要研究数学史与数学教学的关系，在理论与实践研究方面都取得了较大的发展。目前，HPM研究方向逐渐转向数学史融入数学教材方面，主要集中在以下三块：一是对教材中的数学史料进行分类和统计，二是就数学史融入数学教材的方式、原则等进行讨论，三是从HPM的视角对不同教材就具体内容进行比较。[[4]]这些研究的角度为我国的相关研究提供了新思路。

有关数学史内容融入数学教材的研究历史可以追溯到19世纪末，Smith在其数学教材中频繁地应用数学史，并在他参与编辑的《解析几何》中加入“解析几何的历史”的介绍。

我国对数学史与数学教育的研究起步较晚。上世纪90年代，我国才有学者意识到数学史在数学教育中的作用。张奠宙提出数学史在教材中的应用有助于将数学的“学术形态”转化为“教育形态”，帮助学生更全面地学习数学。[[5]]目前已进行的研究可分为两类：一类是对教材中的数学史进行量与类的统计与分析，另一类是对数学史融入教材的某一方面。[[6]]尽管目前国内有关小学数学教材中数学史渗透情况的研究较少，但学者们一致认为数学史如何更好地渗透于小学数学教材是亟待解决的问题。

（二）国家相关部门提出小学数学教材中渗透数学史的要求

许多外国国家很早就将数学史与数学教材融合，像美国、日本等国家的小学数学教材中数学史占据不小的比重，并且国家发布相关明文规定，来强调数学史渗透教材中的重要性。

如波兰最新的数学课程教学大纲中强调：“要保证数学教学的衔接性和连贯性，加强与自然学科其他学科之间的联系”，把数学史列为辅助数学教学的重要资源。[[7]]

2011年，我国出版的《义务教育数学课程标准》在教材内容编写建议中明确提出：“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。为此，教材可以适时地介绍有关背景知识，包括数学在自然与社会中的应用，以及数学发展史的有关资料。”[[8]]随着义务教育数学新课程改革的实施，数学史的地位逐渐凸显，数学史在小学数学教材中的渗透成为学者们关注的重点。

（三）数学史在小学数学教材中渗透的意义

1.教学方面

Tzanakis和Arcavi从数学知识的学习、数学本质和认识活动的发展、教师专业发展和知识储备、数学情感态度等方面总结了数学史对数学教学具有丰富和改进的作用。[[9]]

赵瑜认为，这帮助教师分析数学史料，深入理解数学教材，形成更有内涵的教学风格，提高专业素养。[[10]]

奚晓娟也从教师的角度出发，提出能优化他们的知识结构，促进其专业成长的观点。[[11]]

肖万泽认为数学史融入小学数学教材能丰富数学课堂内容，吸引学生的注意力，进而提高教学效果。[[12]]

综上可见，各研究者一致认为数学史渗透于教材对教学有积极作用，国内研究这一般从一个角度来详细分析，相对来说国外研究者的研究角度更多。

2.学生方面

（1）激发学习数学的兴趣，提高数学成绩

张艳辉明确提出，数学史可以激发学生的数学学习兴趣，帮助学生更清晰地了解数学的发展历程和逸闻轶事，从而认识到数学的价值。[[13]]

Buuml;lent Kaygin等人通过个案研究法发现教材中《黄金比例》和《斐波那契数列》的内容，如果结合数学史来进行教学，能够提高学生的数学成绩。[[14]]这一研究虽然历时较长，但清楚的数据和详细的分析，为其观点提供强有力的支撑。

（2）培养学生优良的情感态度

在这一方面，学者们大多提到了培养学生的爱国之情。

闵士强认为，教材通过数学史介绍我国在数学领域的贡献和数学家的事迹，能培养小学生的民族自尊心，增强爱国之情。[[15]]而肖万泽在此基础上提出，能发挥数学家的榜样力量，培养小学生追求科学的意识和爱国精神，隐形引导学生努力学习，形成坚毅的品格。[[16]]

（3）开拓学生的思维和文化视野

李伦提出，数学史的融入能让学生了解古人探究数学的过程，使其数学思维方法得到拓展和完善，拓宽思维境界。[[17]]的确，也许数学知识会不断被修改、创新，但是探究数学知识的方法永远适用。

李静认为，这能让学生体会不同文化情景下同一知识的不同发展过程以及所采用的思想方法，启发学生多维度思考问题。[[18]]

（4）提高学生的综合学科素质

陈朝东等人认为数学史中数学与其他学科的衔接性有助于学生意识到学好数学对其他学科的重要性，扩大学生的学科知识面，引导学生从数学学习中衔接到其他学科，有利于学生的可持续发展。[[19]]

（5）培养学生联系生活学习数学的意识

彭津等人认为在教科书中融入数学史，有助于解释数学在社会中的重要作用，也有助于学生数学应用意识的提高。[[20]]

穆琳等人提到的不单单是数学应用意识，更重要的是能培养学生联系生活学习数学的态度，在生活中发现、思考数学问题，帮助学生更为深刻地理解数学知识，感受数学与生活的密切联系。[[21]]

三、数学史在小学数学教材中的渗透现状研究

从研究角度侧重点的不同出发，将国内外有关小学教材中数学史渗透情况的研究整理如下：

1.数学史的篇幅

学者们多将各版教材进行对比研究，但在篇幅的问题上见解有所不同。

杨豫晖等人研究发现各版教材中数学史每处的篇幅皆1/4、1/2、3/4、1页不等，西师版篇幅最大，除一处占1/3页，一处占2页外，其他均为1页。[[22]]

沈佳认为，人教版中数学史每处的篇幅约1/4、1/2页不等，西师版每处篇幅都在1页以上。[[23]]

2.数学史的分布和内容选择

对于小学数学教材中数学史的分布和内容选择，各国研究者的看法不尽相同，区分时

没有统一的标准和界限，不过数学知识史料、数学家的故事等各学者都提及的内容。

宋乃庆等人认为人教版除一二年级、四下、六下没有安排数学史的内容，其它每册都有，共23处；苏教版只在三上、四年级、五下、六上安排数学史的内容，共13处；西师版除六下没有数学史内容，其它每册都有，共24处。他们把数学史的内容分为经典数学问题、相关数学知识史料和数学家的趣闻轶事三种类型。[[24]]

江献认为新版人教版中共有数学史料39处，比旧版多9处，除“你知道吗？”板块外，还有6处分布在正文中。[[25]]吴冰冰也将新旧两版人教版小学数学教材进行比较，她认为旧版共有34处数学史，新版增至60处，且在中高年级出现的频率较高。从内容上看，新版教材的数学史增加了和生活相关的素材。[[26]]

吴骏等人把教材中的数学史分为显性和隐性两个部分，并通过对比将人教版、北师大版和苏教版三版教材，发现人教版中的数学史数量最多，其次是北师大版。三个版本教材中显性数学史的数量多过于隐性数学史，且数学史的内容大多来源于“你知道吗？”栏目。[[27]]

高晨等人是极少数将大陆与台湾的教材进行比较研究的其中一个，他们同样将数学史分为显性和隐性两个部分，对比人教版和康轩版4-6年级的教材时，发现两个版本中数学史数量都较少，人教版数量多于康轩版。[[28]]

沈国义认为，小学数学教材中所融入的数学史类型比较多，以数学家解决问题故事、数学知识历史资料等较常见。[[29]]

对于北师大版，李林波发现教材中数学史的数量随着学生年级升高而增加，五六年级开始涉及数学思想等问题。他将数学史的内容分为六大类型，而教材中数学史内容大部分属于数学知识史料。[[30]]

另有研究分析了北师大版选用的数学史的所属国度，除5处没有凸显国度外，34处数学史中有16处引用的是中国的数学史料，8处涉及两个国家以上的数学史中7处涉及中国。[[31]]这说明编者注重中国数学史料，教材在多元化方面有一定欠缺。

Ju M K等人从起源维度分析了韩国小学数学教科书中的数学史内容，发现其高度以欧洲为中心，欧洲数学史占67.02%，非欧洲数学史往往根据欧洲教学认识论改编。他们还将数学史内容分为算术、代数、函数、几何、统计五大板块，统计得出几何类的数学史内容最多，统计类最少。[[32]]

刘强等人分析了波兰小学数学教材中数学史内容，概括出以下特点：内容丰富，选取重系统性和完整性，紧扣教学内容、重应用，注重对原始文献的使用，使用深入浅出这五大特点。[[33]]这一研究相比其他研究已达到一定高度，凝练内容的角度是其他学者都未涉及的。

3.数学史的内容设计编排

（1）数学史的内容设计模式

各学者对内容设计的模式都有自己的见解，概括各设计模式的名称不尽相同，但包含的内容有所交叉。

杨豫晖等人将小学数学教材中数学史的内容设计概括为两种模式：“习题内容引出教材”式和“阅读材料式数学史”式。其中，人教版多采用“习题内容引出数学史”的设计模式，苏教版和西师版采用“阅读材料式数学史”的设计模式。[[34]]

李林波将北师大版中的数学史内容总结为两种设计模式：附加式包含和隐形融入。[[35]]

徐锦野将数学史的设计模式分为点缀式、附加式、复制式、顺应式、重构式这五种。对比人教版、苏教版、北师大版后发现出现最多的是附加式，占60%以上，没有出现重构式。[[36]]可见小学教材中的数学史以直接运用为主，间接使用较少。

赵升友更详细地区分了“数学史设计”这一概念，他认为“数学史设计”分为外部设计和内部设计，而内部设计是数学史的具体编排设计，是促进数学史在小学数学教材中发挥教育教学功能的主要因素，也是我们研究的重点，主要以“习题内容引出数学史”、“数学史阅读材料”两种设计模式呈现。[[37]]

（2）介绍数学史的时间提前

江献研究发现，新版人教版教材介绍数学史的时间提前，同一内容的编排时间也有所提前。[[38]]这是一个非常值得研究的方面，只可惜该学者未能进一步分析时间提前的原因。

4.数学史的呈现方式

魏佳等人综合分析人教版、苏教版和西师版的小学数学教材后，将数学史的呈现方式归结为4种：文字（占17.5%）、文字为主（占47.3%）、图片为主（占26.3%）、连环画（占8.9%）。他们分低中高段研究了各版教材中数学史的呈现方式，发现有一定差别。虽然三个版本均以“你知道吗？”作为介绍数学史的主要板块，但版面的设计有所不同。[[39]]

李林波针对北师大版提出“文字”和“图文并茂”这两种呈现方式，“文字”形式共19处，“图文并茂”形式共15处，还有2处为连环画的形式。[[40]]而吴巧花不同的角度来研究北师大版的数学史，认为它极少在正文处阐述数学史，大多放在正文下面或练习题的最后，并用蓝框标识出。[[41]]

Mi-Kyung Ju等人发现韩国小学数学教材中，如果某章讲述数学家的故事，会在本章的中间以旁注的形式呈现数学家的简要介绍，结尾展示历史成就或文物。[[42]]

综上可见，文字和图片还是小学教材中数学史的主要呈现方式，这样的设计略显单一，且难以激发学生的学习兴趣。

（三）小学数学教材中数学史编写的建议

1.加强低年级数学史的教育

根据西师版教材的编写和实施情况，宋乃庆等人推定，在小学低段渗透数学史是完全可行且必要的。小学低段许多数学知识都对应相关的数学史，数学史的呈现过程也是学习数学知识的过程，且能激发他们学习数学的兴趣。[[43]]

的确，对于编者来说最重要的问题是如何将数学史进行转化，以一种适合低段学生接受、理解的形式呈现出来。

2.丰富数学史内容的设计模式

所有学者都建议增加“学习内容引出数学史”和“数学史引出学习内容”这两种模式。结合目前已有“习题内容引出数学史”和“阅读材料式数学史”这两种模式，真正做到数学史与数学知识相融合。

沈国义认为“学习内容引出数学史”模式以学习内容为主线，数学史作为注解和阐释以丰富学习内容的内涵，使儿童体验数学历史的厚重感和美感。“数学史引出学习内容”模式是用数学史引领数学知识的学习，让学生在历史境遇中与文本达成视界融合，加强对数学知识的历史性理解。[44][5]只有他一人详细分析了这两种模式对学生的积极意义，进而提出增加这两种设计模式的观点。

3. 加强数学史和其他学科的联系

各版本小学数学教材中的数学史，选择数学和现实生活方面的内容较为丰富，而和其他领域的联系相对薄弱。潘蕾琼建议教材编者要向加州版学习，加强数学史和人文科学的融合，

将数学史广泛渗透于自然科学和社会科学等各个领域。[45][6]

4. 增加数学史的呈现方式

考虑到小学生常怀好奇心等各方面的心理特征，宋乃庆等人提出数学史呈现方式应尽可能丰富。可增加连环画、制成光盘这种两种呈现方式，使数学史更有可读性，让学生更形象、更直观地接触数学史。[46][1]

  1. 小学数学教材中数学史内容教学的对策

Tzanakis和Arcavi总结了关于数学史在教学中的三种运用方式，分别为：展现直接历史信息、在教学中借鉴历史和开发促进对教学及其社会文化背景的意识。[47][2]

沈佳认为教师要合理利用教材中数学史内容，针对不同类型的内容要有不同的处理方式。并就正文开头的背景史料、末尾处阅读材料、直接采用的历史名题和隐形融入式材料这四类数学史简单地提及处理方式。[48][3]

相比来说，Tzanakis和Arcavi的观点提供了一个改善的大方向，而沈佳的建议是针对具体情况具体分析，更详细可行。

四、目前小学数学教材中数学史研究中存在的问题与未来期望

目前国内外有关小学数学教材中数学史的研究在数学史的定义、数学史融入小学数学教材的意义、数学史的渗透情况以及编写建议方面取得较大成就，总体发展趋势是由单向研究向多方位研究发展。

但笔者认为还存在的一些问题，主要表现在：第一，关于小学数学教材中渗透数学史意义的研究更关注学生的方面，对小学数学课堂教学和小学教师的意义有待进一步的研究。第二，对小学数学教材中的数学史梳理分析还不够具体全面，不管是分析数学史的内容、设计模式还是呈现方式等都没有统一标准和界限，对小学数学教材中数学史的数量问题亟需解决。第三，从研究方法上看，思辨方法占大多数，多采用文献研究法，实践研究比较缺乏。一些看似一致的研究结论缺少实证作为支撑，对于小学数学教材中数学史的研究还比较表面。第四，关于小学数学教材的编写建议比较片面，需要更多的研究作为支撑，提出更适当、更具体的建议。第五，提出的教学策略太粗浅简略，没有针对小学数学教材中的各类数学史内容进行具体教学策略的设计。

在接下来的研究中，一方面要进一步加强有关数学史的理论研究，明确小学数学教材中数学史的界限，确定数学史的数量和分布，统一数学史的呈现方式、设计模式的分类标准，深入分析数学史在小学数学教材的渗透情况。并通过问卷调查了解小学生对数学史的学习情况，小学数学教师对教材渗透数学史现状的满意程度以及期望数学史渗透于教材中的模式，为提供更全面具体的教材编写借鉴建议作铺垫。另一方面要加强小学数学教学方法的研究，

并通过问卷调查了解小学数学教师教学教材中数学史的方式，根据相应的数学史内容设计具体的教学策略，为课堂教学提供新的思路与手段。

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资料编号：[272637]

小学数学教材中数学史渗透研究文献综述

摘要：随着新课程改革的深入，小学数学教材中的数学史研究成为近几年来数学教育界的一个热点问题。文章叙述了国内外近年来有关小学数学教材中数学史研究的成果，概述小学数学教材中渗透数学史的意义和数学史在小学数学教材中的渗透情况，提出小学数学教材中有关数学史内容的编写建议，并在此基础上提出未来研究的内容和要解决的问题。

关键词：小学数学教材；数学史；渗透教育

数学是人类生活学习中必不可少的工具，而数学史是研究数学学科产生和发展历史的学科，是数学中不可割舍的一部分。新课程改革的深入开展要求数学史融入数学教材和课堂，教材是重要的教学资源，在很大程度上引导着教师的教学方式和学生的学习方式。小学数学教材作为学生学习数学的起点，数学史在其中的渗透显得尤为重要。进一步梳理分析小学数学教材中数学史的渗透意义和现状，能为小学数学教材的编写和有关数学史内容的教学策略提供相关建议，以便更好地传承、弘扬数学文化。

在中国知网中，以文献“主题”为检索项，输入“数学史”等相关词作为检索词，采用 “精确匹配”的方式进行检索，时间跨度从1953年到2019年5月1日，情况详见下表。

表1 关于小学数学教材中数学史研究的文献检索结果

（以“题名”为检索词，采取“精确匹配”方式）

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