文献综述
自古以来人类就在思考电(雷电)的问题,1845年德国物理学家基尔霍夫(1824—1888)建立了电路理论基础—节点电流定律和回路电压定律, 至此以后人类在电类领域的研究与应用不断取得新的研究进展, 并且开始通过建立电阻网络模型解决许多抽象和复杂的科学和工程问题[1-12]. 在学校教育领域从初中年级开始便在物理课程中开设了简单电路内容, 高中年级则进一步拓展到电学课程, 进入大学理工科专业则将电学分化成为多个与电有关的课程, 由此可见, 电路是贯穿初中-高中-大学课程的一个基础而重要的知识内容. 事实上, 将电路与数学结合可以模拟解决许多复杂的自然科学问题[1]. 由于电阻网络模型具有具体直观以及便于分析研究等特征, 电阻网络模型的构建与研究已成为一系列科学问题研究的基本方法, 许多实际问题可以通过构建电阻网络模型进行模拟研究[2]．在自然科学领域与工程技术领域研究电阻网络模型具有重要的理论与实践意义, 其研究方法的创造性对于开展基础物理教学与科研协同相长具有很好的方法论意义与实践创新意义.
文献[3-9]分别研究了多种情形的n 阶电阻网络的等效电阻问题, 文献[10]将一类2times;n阶电阻网络等效为n阶电阻网络进行处理, 也就是说文献[3-10]的研究都涉及n阶电阻网络模型的研究.2011年文献[1]和[11, 12]提出了一种新的网络模型—多边形网络, 分别研究了不同条件下n阶多边形电阻网的等效电阻, 取得了一系列研究成果. 尽管如此, 根据常见的电学问题(节点电压, 支路电流, 等效电阻), 电路网络中仍然有一些电阻网络的节点电压问题没有得到解决. 当然电压问题的研究刚刚取得了一些进展, 例如文献[9]研究了一类任意n 阶Fan网络的电特性, 其中不仅研究了等效电阻而且研究了网络的节点电压, 但是图1所示的任意n阶多边形网络的节点电压尚缺乏研究. 文献[1]建立了研究电阻网络的递推模型与方法, 本文采用建立递推模型的方法研究图1所示任意n阶多边形电阻网络的节点电压、支路电流和等效电阻. 当然本文研究等效电阻的方法不同于文献[11, 12], 文献[11,12]采用的方法是基于支路电流建立方程, 而本文采用的方法是基于节点电压建立方程。
参考文献
[1] 谭志中.电阻网络模型 [M]. 西安电子科技大学出版社, 2011,12. 第一版.
[2] 谭志中,陆建隆.多边形电阻网络等效电阻的统一建构[J].河北师范大学学报(自然科学版),2011,35(2):140-144.
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