- 选题背景和意义：
轻子态多解问题是强子谱拟合中经常遇到的问题，它是指多组拟合参数对应完全相同的截面分布。当中间共振态数多于一个，或者包含干涉本底(Inteferering background)的情况下，都会产生多解问题。目前已经清楚对应相同截面的不同组参数之间的关系，使得人们可以轻易地从一组拟合参数很快推出其他所有的对应相同截面的拟合参数。
该课题在此基础上继续这项研究，主要着眼于在多解一组拟合参数的误差和另一组误差之间的关系。拟合误差可以用协方差矩阵描述，因此要研究误差在不同解的关系就是要研究协方差矩阵在不同解附近的变化。我们希望能通过一组简单的数学关系描述这样的变换，并用拟合事例加以验证。
- 课题关键问题及难点：
课题的关键问题是通过Monte-Carlo方法模拟在开源的高能物理数据分析软件ROOT研究得到在共振态干涉多解的情况下，对截面的拟合给出的各个等价（相同的总截面）的参数点的参数误差之间的关系。
该课题是理论和实验相结合的课题。在理论方面，需要研究者具有一定的粒子物理学基础、复变函数、线性代数、统计学和数学分析的基础。在实验方面，需要有一定的计算机和编程基础，包括C 编程、Linux系统的操作、ROOT工具的使用等，能理解和使用Monte-Carlo方法等。
- 文献综述（或调研报告）：
1.关于强子共振态之间的拟合
迄今为止，大多数强子的低能态已经被很好的解释，物理学家开始研究高能态。与低能态相比，高能态的强子的质量间隙很小，而这些状态的宽度却大得多。有时所涉及的状态的宽度与其质量间隙相当，因此它们之间的干涉会改变共振的Breit Wigner分布。相反，从质谱或横截面获得的共振参数也应取决于所涉及状态之间的干涉。当一个结果符合多个共振的实验数据时，通常可以获得质量相同的几种不同解；即不同解的chi;2或可能性相同。然而，在这些解决方案中，只有一种在物理上是合理的。因此，找到所有可能的解是正确处理实验数据的第一步。
目前，不仅有研究给出了当拟合具有两个共振态的实验数据时，存在两个拟合质量相同的不同的解，并且他们提供了一些解析公式以从已知的解中推导另一个。而且在参考文献1中，给出了在多共振态的情况下，通过分析振幅的数学结构，给出了干涉共振的多解的来源，并获得了两个以上的共振态的不同解决方案之间的一些简单关系。通过这些关系，我们可以轻松地从已知的解中得出所有其他的解。另外，在实验中，部分本底会与共振态之间发生干涉，会干扰共振，可以改变Breit-Wigner分布形状并导致多种解，所以需要在讨论时把这种情况考虑进去。
在粒子物理学中，通常用相对论的Breit-Wigner函数描述共振。对于两个共振态之间的干涉，我们可以通过散射幅度与Breit-Wigner函数之间的关系，算出振幅。再通过振幅，进而得到两个共振的情况的横截面。如参考文献2所示，可以找到两组质量相同的解。通过参考文献1中的换算，可以得知另一个解可以从已知解的共轭中得出，这种运算大大简化了计算。由此，可以将分析扩展到两个以上共振态的情况。在质心能量的平方时，可以通过换算，通过计算共轭来推算出其它的解。对本底的干涉中，这种干涉比共振态之间的干涉要复杂得多，这是因为本底的物理起源通常是不清楚的，并且数学形式化也不能很好地确定。所以，我们需要用一些简单的函数（例如具有实参的多项式和指数函数）用于描述本底。通过Breit-Wigner函数Fk（s）和干涉本底函数B（s）的组合得出振幅函数，进而算出截面。再通过参考文献1中的计算，可以算出另外的解。
- 关于误差计算
对于简单的最小二乘拟合问题，在参考文献3中，演示了其基本原理，也演示了矩阵表示法的紧凑性和强大性。通过参考文献3中的推导，可以得知可以利用矩阵更简洁的表示出个参数的误差，并且通过雅可比可以转换坐标系。而且，可以通过计算Hessian矩阵推算出协方差矩阵，协方差矩阵时Hessian矩阵的逆矩阵。而我们关心的误差以及它们之间的相互关系，这些信息包含在协方差矩阵中。在参考文献3中，可以得知，协方差矩阵中的ith对角线项仅仅是sigma;2x的标准差的平方。
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