1．结合毕业设计（论文）课题情况，根据所查阅的文献资料，每人撰写2000字左右的文献综述：
自然界的材料根据其电学输运性质，可分为导体、半导体和绝缘体.一般的导体中存在着费米面，在其附近，电荷元激发只需要消耗无穷小的能量.因此当加上任意小的电场时，系统就会有电流响应，但这种电荷输运会受到杂质散射 和声子散射等因素的影响.一般来说，随材料维数的降低，电荷输运的通道就会变少，从而导电性能也会变差.
半导体和绝缘体的费米面存在于禁带之中，可以把它们归为一类。在此类材 料中，任何电荷元激发都需要克服一个有限大小的能隙。因此在足够低的温度下，系统对弱电场不会有电流响应。对于能带绝缘体而言，能隙大小是价带顶和导带底之间的禁带宽度.作为最简单的能带绝缘体，我们考虑紧束缚近似下的惰性原子晶体模型. 在原子极限下，所有电子都被紧紧束缚在原子周围不能移动，系统的能带是扁平的。由于惰性气体原子是满壳层的，所以价带被完全填满。如果我们调整原子之间的电荷跃迁几率幅(如通过加压改变原子的间距)，则系统的能带会变宽，从而禁带宽度会相应地变小。虽然能隙发生了变化，但这并未导致系统的状态发生本质变化。加压前后的绝缘体态在能带结构上是拓扑等价的。这种等价性可以用来对绝缘体进行拓扑分类，前述的原子晶体模型只是其中拓扑平庸的一种。在不闭合系统能隙的前提下，不同拓扑等价类之间无法连续转化。这种分类并非仅在数学上有意义，事实上拓扑非平庸的绝缘体与普通绝缘体有本质的区别，它们虽然在体材料内部都具有电荷激发能隙，但是能带的拓扑结构完全不同。拓扑绝缘体在边界上存在着受到拓扑保护的稳定的低维金属态，这些无能隙的边缘激发处在禁带之中，并且连接价带顶和导带底。从这个意义上来讲，拓扑绝缘体是介于普通绝缘体和低维金属之间的一种新物态。
拓扑绝缘体具有新奇的性质，虽然与普通绝缘体一样具有能隙，但拓扑性质不同，在自旋－轨道耦合作用下，在其表面或与普通绝缘体的界面上会出 现无能隙、自旋劈裂且具有线性色散关系的表面/界面态。这些态受时间反演对称性保护，不会受到杂质和无序的影响，由无质量的狄拉克（Dirac）方程所描述。理论上预言，拓扑绝缘体和磁性材料或超导材料的界面，还可能发现新的物质相 和预言的Majorana费米子，它们在未来的自旋电子学和量子计算中将会有重 要 应 用。拓扑绝缘体还与近年的研究热点如量子霍尔效应、量子自旋霍尔效应等领域紧密相连，其基本特征都是利用物质中电子能带的拓扑性质来实现各种新奇的物理性质。
最近，拓扑绝缘体（TIs）在实验和理论上都被广泛研究。这些绝缘体在体内有存在能隙，但在边界上具有受拓扑保护的无能隙边缘激发，这使得在时间反演对称中能够保持拓扑性。人们首先在HgTe量子阱中理论预测了拓扑绝缘体的存在，并且在实验上观察到。传输测量证明了无间隙的边缘通道的存在，这表明HgTe/CdTe量子阱是有量子自旋霍尔效应的二维拓扑绝缘体。随后，BixSb1minus;x被认为是有非平凡拓扑表面态的三维拓扑绝缘体，这是通过角分辨光电子能谱（APRES）观察到的。然而，BixSb1minus;x能量间隔小，服从合金的无序性且具有相当复杂的表面状态。最近，在理论已经预测，Bi2Te3， Sb2Te3和Bi2Se3是带有0.3eV的大体积能隙以及单一狄拉克锥表面状态的拓扑绝缘体。APRES测量方法或许可以表明，在Bi2Se3和Bi2Te3中，单个狄拉克锥随Gamma;点线性分布。当下对于这类材料的研究发展迅速。
为了更深地理解并定量预测与拓扑绝缘体有关的现象，构建标准的二维和三维拓扑绝缘体模型是非常可取的。Bernevig， Hughes和Zhang为HgTe量子阱中的二维拓扑绝缘体构造出了一个模型哈密顿量。这一模型哈密顿量通过由自旋轨道耦合导致的能带反转，论证了拓扑绝缘体行为的基本机制，并非常成功地应用于定量预测了磁场下的螺旋形边缘状态的存在和拓扑绝缘体的性质。Zhang等人推导出了三维TI Bi2Se3， Bi2Te3和Sb2Te3的模型哈密顿量，而且获得了包含单一狄拉克锥的拓扑表面状态。有趣的是，在薄膜极限情况下，三维拓扑绝缘体模型恰好趋近与BHZ的二维拓扑绝缘体模型。通过对称原理以及仔细分析相关的原子轨道，可以确定拓扑绝缘体的模型哈密顿量的具体形式。随后，利用近Gamma;点的系统K.P扩张并与第一性原理计算进行比较，可以确定模型哈密顿量中的变量。此外，在推导中考虑参考文献1中被忽略的高阶的K3项，这是为了恢复晶体的C3旋转对称性。与参考一中给出的对称参数相比，本文的推导中，所有的变量都是通过第一性原理计算得到的波函数确定的，因此不需要其他内容也更为准确。作为我们模型的哈密顿量的应用，我们研究了磁场中的体积和表面朗道能级谱。表面朗道能级有一项依赖场的性质，正如狄拉克性表面态分布所预期的一样。在10T的磁场中，第零朗道能级和第一朗道能级的能隙可到达50meV，这表明拓扑绝缘体的电磁性质可以在这样的能量量级上得以观察到。而且，拓展四个能带并给出八个能带的模型哈密顿量，我们提出了更定量的方法来描述Bi2Se3族材料。最近，我们的模型哈密顿量成功地用于诠释大量实验，包括对拓扑表面态的扫描隧道显微镜（STM）研究、表面束缚态的STM研究、准粒子干涉的STM研究、从三维到二维的拓扑绝缘体的交叉以及拓扑表面态的朗道能级。
参考文献：
1. Model for a quantum hall effect without Landau levers: Condensed-Matter realization of the 'Parity Anomaly' Phys. Rev. B 61 2015-2018 (1988)
2. Quantum Spin Hall Effect in Graphene Phys. Rev. Lett. 95， 226801 (2005)
