文献综述
反例和证明推动了数学学科的发展，在数学教学中具有同等重要的作用，通过反例教学，可加深学生对基本概念的理解和对基础知识的掌握，发现并纠正学习中的错误，培养学生的创新能力和良好的思维品质。在概率统计教学中，恰当地应用反例进行教学，引导学生从反面去思考问题,将有助于教学质量的提高和学生数学素质的培养。因此对反例进行总结归纳在概率论的教学、应用等方面都具有十分重要的意义。
在概率论这门学科存在之初，反例就已经开始作为否定方法和理解工具存在，不过在最初的教材中没有得到重视，之后人们针对概率论教学和应用中存在的种种问题，提出具有针对性的一些反例，不断完善和推动着概率论学科的发展。对概率论中的反例的研究答题可分为两种，一种是对具体的错误命题给出反例及证明，另一种是研究反例在概率论教学中的作用，不过界限并不清晰，很多文献两者均有涉及。
- 关于针对具体命题提出反例的研究
概率论的知识主要包括初等概率计算、随机变量及其分布、数字特征等，目前学界的反例研究主要集中在初等概率计算和随机变量及分布之中。
在初等概率计算方面，这一部分存在着大量的基本概念，是概率论初学者必须要掌握但同时也非常容易混淆的。因此，学界针对这些容易混淆的概念提出了很多反例供学习者参考，帮助他们纠正学习中的错误。赖景耀（1982）针对新编高中数学教材中加进的概率论的初步知识，就教材中的一些重要概念及概念之间的关系加以讨论，对一些容易混淆的概念例如互斥事件不一定是对立事件，不同时发生的事件不一定是彼此互斥的事件等提出反例。李德胜等（2007）针对初等概率计算中的事件的关系和概率的关系，给出几个容易出错的命题例如不可能事件的概率等于0，但概率为0的事件不一定是不可能事件。必然事件的概率等于1，但概率为1的事件不一定是必然事件，两事件对立必然互斥，但互斥不一定对立等。并结合反例给予说明。
在随机变量及其分布的部分存在着大量的公式及定理证明，这一部分的知识是学习的难点，因为首先条件和结论是一一对应的，当条件不成立时结论就不一定成立，其中有大量的学者对独立性条件进行研究。另一方面，某些条件之间的关系比如是充分条件还是充要条件也是十分容易被混淆的，所以有很多研究针对这一点点明了易混淆的命题并给予了相关的证明。
张立东（2008）认为不管是离散随机变量还是连续随机变量, 都存在着数学期望不存在的随机变量。他针对这一命题提出了反例并予以证明。且由实数的稠密性, 可知存在无穷多个数学期望不存在的随机变量。运用类似的办法我们还可以构造随机变量的另外一个重要数字特征—方差不存在的随机变量。朱少平等（2012）提出了一些关于概率分布函数中的反例以及基于独立性的若干错误命题的反例，具体来说主要有若干个随机变量两两独立不相互独立。还有在数字特征方面的，若两个随机变量X与Y相互独立各自期望存在，则有E（XY）=E（X）E（Y）。反之不然。王蓉华等（2015）针对“随机变量Ｘ、Ｙ不独立，但其函数可能独立，也可能不独立”这一正确命题，对目前广泛应用的张尚志所提出的反例进行详细阐述，并再次基础上对“随机变量Ｘ、Ｙ不独立，其函数却独立”提出了新的反例及证明过程。朱德刚等（2019）提出关于独立性的若干新颖反例，这些反例来自于古典概型和几何概型，包括随机事件的独立性和随机变量的独立性。基于这几个反例，深入解析了独立性概念。张帼奋（2019）针对数理统计中有三大分布，chi;2分布、t分布和F分布，这三个分布的定义中要求随机变量之间相互独立，一旦相互独立的条件不满足，那么得到的随机变量函数就不再服从原来的分布；又比如，在正态总体下，样本均值与样本 方差是相互独立的，如果没有正态总体这个条件，样本均值与样本方差就不一定独立等问题列举若干反例加以说明。
另外也有少量文献涉及到数理统计部分的反例，例如刘锦萼,张尚志（1984）在参数活计与假设检验这两个数理统计的分支中，挑选出深入的内容，介绍其中几个反例，帮助读者深入理解正面命题的内容、证明的思想和技巧以及条件在证明中的作用。
- 关于反例在概率论中教学的意义的研究
除了单纯针对概率论中的各种命题的反例并且提出新的反例，学界还有一类研究侧重于概率论教学中的反例应用。具体就是在中学及大学的概率论教学中如何使用反例，以及使用反例对于教学的积极意义。
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